Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 4.1 Найти
∫
⋅++ dx
x
1
3xsinx
2
.
Решение.
Из таблицы интегралов имеем, что
.X0 :R X;Cxln
x
1
R; x ,Cxcosxsin R; x ,C
3
x
dxx
3
21
3
2
∉⊂∀+=
∈∀+−=∈∀+=
∫
∫∫
Следовательно, на основании теоремы 4.1, получаем:
Cxln3xcos
3
x
dx
x
1
3xsinx
3
2
++−=
⋅++
∫
, ∀ X ⊂ R: 0 ∉ X.
Ответ:
Cxln3xcos
3
x
dx
x
1
3xsinx
3
2
++−=
⋅++
∫
, ∀ X ⊂ R: 0∉X.
Пример 4. 2 Найти
∫
⋅+ dx
xcos
1
5e
2
x
.
Решение.
Из таблицы интегралов имеем, что
∫∫
∉
∈π+
π
∀+=∈∀+= XZn,n
2
:X,Ctgxdx
xcos
1
R; x ,Cedxe
2
2
1
xx
.
Cледовательно,
XZn,n
2
:X ,Ctgx5edx
xcos
1
5e
x
2
x
∉
∈π+
π
∀++=
⋅+
∫
.
Ответ:
XZn,n
2
:X ,Ctgx5edx
xcos
1
5e
x
2
x
∉
∈π+
π
∀++=
⋅+
∫
.
14
                                          2               1
             Пример 4.1 Найти           ∫
                                          x + sin x + 3 ⋅  dx .
                                                           x
             Решение.

             Из таблицы интегралов имеем, что

                      x3
             ∫ x dx = 3 + C1 , ∀ x ∈ R; ∫ sin x = − cos x + C 2 , ∀ x ∈ R;
                2




               1
             ∫ x = ln x + C 3 ; ∀X ⊂ R : 0 ∉ X.
             Следовательно, на основании теоремы 4.1, получаем:

                 2               1       x3
             ∫  x + sin x + 3 ⋅ x dx = 3 − cos x + 3 ln x + C , ∀ X ⊂ R: 0 ∉ X.

                              2               1      x3
             Ответ:       ∫  x + sin x + 3 ⋅  
                                               x
                                                  dx =
                                                       3
                                                          − cos x + 3 ln x + C , ∀ X ⊂ R: 0∉X.



                                           x         1 
             Пример 4. 2 Найти           ∫
                                           e + 5 ⋅         dx .
                                                    cos 2 x 

             Решение.

             Из таблицы интегралов имеем, что

                                             1                           π            
∫ e dx = e + C1 , ∀ x ∈ R;               ∫ cos 2 x
   x      x
                                                   dx = tgx + C 2 , ∀X :  + πn , n ∈ Z ∉ X .
                                                                         2            

Cледовательно,

                     1                                  π              
∫  e
         x                           x
             + 5⋅            dx = e   + 5 tgx + C, ∀ X :   + πn , n ∈ Z ∉ X .
                    cos 2 x                              2              


                                   1                               π            
             Ответ: ∫  e x + 5 ⋅    2 
                                          dx = e x + 5tgx + C, ∀ X :  + πn , n ∈ Z ∉ X .
                                 cos x                             2            



14

Страницы