Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Cx
5
x2
5
++= , ∀ X : X ⊂ R
+
.
Ответ: Cx
5
x2
5
++ , ∀ X : X ⊂ R
+
.
Пример 4.5 Найти dx
x
xexx
3
2x3
∫
+−
.
Решение.
Представляя подынтегральное выражение в виде суммы дробей, получим:
∫∫∫
=
+−=
+−=
+−
−
dx
x
1
exdx
x
x
x
ex
x
x
dx
x
xexx
x25
3
2
3
x3
33
2x3
.RX :X,C|x|lne
x3
2
C|x|lne
23
x
x
3
x
23
+
−
⊂∀++−−=++−
−
=
Ответ:
.RX :X,C|x|lne
x3
2
x
3
+
⊂∀++−−
Пример 4.6 Найти
∫
−
−−
.dx
x1
x12
2
2
Решение.
Применяем тот же алгоритм, что и при решении примера 4.5:
∫∫
⊂∀+−=
−
−
=
−
−−
(-1,1). X:X,Cxxarcsin2dx1
x1
2
dx
x1
x12
22
2
.
Ответ: 2 arcsin x – x +C, ∀ X: X ⊂ (-1,1).
16
       2 x5
     =      + x + C , ∀ X : X ⊂ R+ .
         5
                     2 x5
     Ответ:               + x + C , ∀ X : X ⊂ R+ .
                       5


                                          x − x 3e x + x 2
     Пример 4.5         Найти         ∫          x3
                                                             dx .


     Решение.

     Представляя подынтегральное выражение в виде суммы дробей, получим:

          x − x 3e x + x 2            x x 3e x x 2                      1
     ∫                       dx = ∫  3 − 3 + 3 dx = ∫  x − 5 2 − e x + dx =
                x3                   x    x    x                        x

         x −3 2                            2
     =          − e x + ln | x | + C = −      − e x + ln | x | +C, ∀X : X ⊂ R + .
         −3 2                            3 x3

                              2
     Ответ:           −           − e x + ln | x | + C, ∀X : X ⊂ R + .
                          3 x3




                                      2 − 1− x2
     Пример 4.6 Найти             ∫              2
                                                      dx.
                                          1− x

     Решение.

     Применяем тот же алгоритм, что и при решении примера 4.5:

         2 − 1− x2            2        
     ∫               dx = ∫         − 1dx = 2 arcsin x − x + C, ∀X : X ⊂ (-1,1). .
                                       
           1− x2             1− x
                                   2
                                        

     Ответ: 2 arcsin x – x +C, ∀ X: X ⊂ (-1,1).




16

Страницы