Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 4.9 Найти
∫
+
−
.dx
x1
x2
2
4
Решение.
Метод решения данного примера основан на алгоритмах,
использовавшихся при решении примеров 4.7 и 4.8:
(
)
=
+
+⋅−
+
+
=
+
−
+
+
=
+
−+
=
+
−
∫∫∫ ∫
dx
x1
)x1()x1(
x1
1
dx
x1
x1
x1
1
dx
x1
x11
dx
x1
x2
2
22
22
4
22
4
2
4
RX ;C
3
x
xarctgxdxx1
x1
1
3
2
2
⊂∀+−+=
−+
+
=
∫
.
Ответ: R.X :X ,C
3
x
xarctgx
3
⊂∀+−+
Пример 4.10 Найти
∫
+
dx
ax
)xa(
2
, где а ∈ R
+
.
Решение.
()
∫∫∫
=
++=
++
=
+
dx
a
x
2
x
a
dx
ax
xxa2a
dx
ax
xa
2
=+⋅++=
++⋅=
∫
−
C
23
x
a
1
x2
21
x
adxx
a
1
2xa
2321
2121
.RX :X ,C
a3
x2
x2ax2
3
+
⊂∀+++=
Ответ: .RX :X ,C
a3
x2
x2ax2
3
+
⊂∀+++
18
                                              2 − x4
     Пример 4.9 Найти                       ∫ 1+ x2     dx.


     Решение.


     Метод решения данного примера основан                                               на      алгоритмах,
использовавшихся при решении примеров 4.7 и 4.8:

 2− x 4               (
                   1 + 1− x 4   )dx =      1         1 − x 4        1
                                                                                (1 − x 2 ) ⋅ (1 + x 2 ) 
∫1+ x   2
          dx = ∫
                    1 + x2
                                       ∫ 1 + x2   +
                                                       1 + x 2 
                                                                 dx = ∫1 + x2 +
                                                                                       1  +  x 2          dx =
                                                                                                        

    1              2                   x3
= ∫      2
            + 1 − x   dx = arctgx + x −    + C; ∀ X ⊂ R .
   1 + x                               3

                                    x3
     Ответ:            arctgx + x −    + C, ∀ X : X ⊂ R.
                                    3


                                              ( a + x )2
     Пример 4.10 Найти                      ∫      ax
                                                         dx , где а ∈ R + .


     Решение.

            (   a+ x   )2 dx =        a+2 a x +x          a     x
        ∫         ax              ∫       ax
                                                 dx = ∫ 
                                                           x
                                                             +2+
                                                                 a
                                                                   dx =
                                                                   

                  −1 2     1 12        x1 2        1 x3 2
        = ∫ a ⋅ x      +2+    x dx = a      + 2x +   ⋅    +C=
                            a          12           a 32

                             2 x3
        = 2 ax + 2 x +                  + C, ∀ X : X ⊂ R + .
                                3 a

                                        2 x3
     Ответ: 2 ax + 2 x +                          + C, ∀ X : X ⊂ R + .
                                            3 a




18

Страницы