Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
∫∫
⊂∀+−=−= RX :X ,Cxsinxdxxcos1dx
2
x
sin2
2
.
Ответ: x - sin x +C, ∀ X : X ⊂ R.
Пример 4.16 Найти .dxe2
xx
∫
⋅
Решение.
Данный интеграл можно вычислить с помощью формулы (8) теоремы 3.1,
приведя предварительно подынтегральное выражение к одному основанию:
()
()
()
RX :X ,C
e2ln
e2
dxe2dxe2
x
x
xx
⊂∀+==
∫∫
.
Ответ: R.X :X ,C
)e2ln(
)e2(
x
⊂∀+
Пример 4.17 Найти .dx3e
xx3
∫
⋅
Решение.
()
(
)
(
)
RX :X ,C
3eln
3e
dx3edx3e
3
x
3
x
3xx3
⊂∀+
⋅
⋅
=⋅=⋅
∫∫
.
Ответ: R.X :X ,C
)3eln(
)3e(
3
x3
⊂∀+
⋅
⋅
Пример 4.18 Найти
∫
−
+
−
.dx
10
52
x
1x1x
Решение.
∫∫∫
=
⋅
−=
⋅
⋅−⋅
=
−
−+
dx
25
1
5
2
dx
52
5
5
1
22
dx
10
52
xxxx
xx
x
1x1x
21
                         x
     ∫ 2 sin
                     2
                           dx = ∫ (1 − cos x )dx = x − sin x + C, ∀ X : X ⊂ R .
                         2

     Ответ: x - sin x +C, ∀ X : X ⊂ R.

                                                   ∫2
                                                        x
     Пример 4.16 Найти                                      ⋅ e x dx.

     Решение.

     Данный интеграл можно вычислить с помощью формулы (8) теоремы 3.1,
приведя предварительно подынтегральное выражение к одному основанию:


                         dx = ∫ (2e ) dx =
                                         x (2e ) x
      ∫2
             x       x
                 e                                 + C,                      ∀ X: X ⊂ R.
                                           ln(2e )

                               ( 2e ) x
     Ответ:                             + C, ∀ X : X ⊂ R.
                               ln(2e)


     Пример 4.17 Найти ∫ e 3x ⋅ 3 x dx.

     Решение.


                             dx = ∫ (e ⋅ 3) dx =
                                              x  (e ⋅ 3) + C,    3       x

     ∫e
          3x             x               3
                 ⋅3                                                                ∀ X: X ⊂ R.
                                                 ln (e ⋅ 3)          3



                               (e 3 ⋅ 3) x
     Ответ:                                  + C, ∀ X : X ⊂ R.
                              ln(e 3 ⋅ 3)


                                                   2 x +1 − 5 x −1
     Пример 4.18 Найти                         ∫            10   x
                                                                             dx.


     Решение.

                                                    1
             x +1            x −1          2 ⋅ 2 x − ⋅ 5x
         2           −5                             5             2      1 
     ∫           10 x
                                    dx = ∫        x
                                               2 ⋅5  x
                                                          dx = ∫  x −
                                                                 5
                                                                              dx =
                                                                       5 ⋅ 2x 



                                                                                                 21

Страницы