Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

{}
.X1 ;1:X ,Cx arctg
2
1
x1
x1
ln
4
1
dx
1x
1
2
1
1x
1
2
1
22
∉−∀+−
−
+
−=
+
⋅−
−
⋅=
∫
Ответ: -
X. 1} {-1, :X ,Carctgx
2
1
x1
x1
ln
4
1
∉∀+−
−
+
Замечание. Напоминаем, что Х это у нас всегда один из интервалов
вида: (а, в); (-∞, а); (в, +∞) или (-∞, +∞).
Задания для самостоятельного решения
4.1(С)
(
)
∫
− dxx32 . 4.2 (С) dx
x
xx
4
3
∫
+
.
4.3 (С)
∫
++ dx2xcos
x
1
x
. 4.4 (С)
(
)
∫
+
dx
x
x1
2
3
.
4.5 (С)
∫
+⋅
+
dx
)x1(x
x21
22
2
. 4.6 (С) dx
x1
x1x1
4
22
∫
−
−++
.
4.7 (С) dx
1x
6x
2
2
∫
−
−
.
4.8 (С) dx
x1
x2
2
6
∫
+
+
.
4.9 (С) . 4.10 (С)
∫
xdxctg
2
∫
dx
2
x
cos
2
.
4.11 (С) . 4.12 (С)
∫
⋅⋅ dx532
xxx
dx
2
12
x
x2
∫
−
.
4.13 (С) dx
6
32
x2
3x21x2
∫
+−
−
.
4.14 (С)
(
)
∫
− dx25
2
xx
.
4.15 (С)
∫
−
−
dx
1e
1e
x
x3
. 4.16 (С)
∫
+
dx
x1
x
2
2
.
4.17 (С) dx
x1
6
4
∫
−
.
23
   1    1   1   1        1 1+ x 1
= ∫ ⋅ 2    − ⋅ 2   dx = − ln   − arctg x + C, ∀ X : {− 1; 1}∉ X.
    2 x − 1 2 x + 1      4 1− x 2


                      1 1+ x 1
     Ответ: -          ln   − arctgx + C, ∀ X : {-1, 1} ∉ X.
                      4 1− x 2

     Замечание. Напоминаем, что Х это у нас всегда один из интервалов
вида: (а, в); (-∞, а); (в, +∞) или (-∞, +∞).

     Задания для самостоятельного решения

               ∫ (2 − 3 x )dx .
                                                                        x +3 x
     4.1(С)                                       4.2 (С)   ∫            4
                                                                             x
                                                                                     dx .


               1              
     4.3 (С) ∫  + cos x + 2 x dx .
                                                                        (1 + x )3 dx .
               x              
                                                    4.4 (С)         ∫        x2

                      1 + 2x 2                                           1+ x2 + 1− x2
     4.5 (С)   ∫ x 2 ⋅ (1 + x 2 ) dx .             4.6 (С)      ∫                           4
                                                                                                   dx .
                                                                                    1− x

              x2 − 6                                                2 + x6
     4.7 (С) ∫ 2    dx .                           4.8 (С)      ∫ 1 + x 2 dx .
              x −1

                                                                                    x
     4.9 (С) ∫ ctg 2 xdx .                         4.10 (С) ∫ cos 2                   dx .
                                                                                    2

                                                               2 2x − 1
     4.11 (С) ∫ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 dx .
                      x       x      x
                                                    4.12 (С) ∫         dx .
                                                                    x
                                                                  2


                                                                        ∫ (5              ) dx .
                     2 2 x −1 − 3 2 x +3                                                  2
                 ∫
                                                                               x
     4.13 (С)                              dx .     4.14 (С)                       − 2x
                              6 2x

                     e 3x − 1                                                  x2
     4.15 (С)    ∫ e x − 1 dx .                     4.16 (С)        ∫ 1 + x 2 dx .

                          6
     4.17 (С)    ∫ 1 − x 4 dx .

                                                                                                          23

Страницы