Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Очевидно, что данный метод можно применять лишь в том случае, когда
под знаком интеграла можно выделить функцию и её производную,
входящие в состав подынтегрального выражения рассмотренным выше
способом.
Прежде, чем Вы приступите к знакомству с соответствующими
примерами, рекомендуем
выучить следующую таблицу дифференциалов. Это
поможет Вам в дальнейшем.
Теорема 4.3 (Таблица дифференциалов)
1.
R
X :X ,dxdx ⊂1
∀
= .
2.
()
+
+
+
⊂∀−≠∈∀⋅
+
=
+
= RX:X ,1,R,xd
1
1
1
x
ddxx
1
1
αα
αα
α
α
α
.
3.
()
{}()
0\RX:X ,xlnddx
x
1
⊂∀= .
4.
(
)
(
)
RX:X ,xcosdxcosdxdxsin ⊂
∀
−=
−
= .
5.
(
)
RX:X ,xsindxdx ⊂∀=cos .
6.
()
XZn,n
2
:X ,tgxddx
xcos
1
2
∉
∈+∀=
π
π
.
7.
()() { }
XZn,n :X ,ctgxdctgxddx
xsin
1
2
∉∈∀−=−=
π
.
8.
()
RX :X,1a,0a,ad
aln
1
aln
a
ddx
x
x
x
⊂∀≠>=
=
a .
(
)
RX:X ,eddxe
xx
⊂∀= .
9.
()
()()
−⊂∀−=−
=
−
).1 ,1(X :X ,xarccosdxarccosd
,xarcsind
dx
x1
1
2
10.
()
()()
⊂∀−=−
=
+
.RX:X ,arcctgxdarcctgxd
,arctgxd
dx
x1
1
2
25
     Очевидно, что данный метод можно применять лишь в том случае, когда
под знаком интеграла можно выделить функцию и           её производную,
входящие в состав подынтегрального выражения рассмотренным выше
способом.

     Прежде, чем Вы приступите к знакомству с соответствующими
примерами, рекомендуем выучить следующую таблицу дифференциалов. Это
поможет Вам в дальнейшем.


     Теорема 4.3 (Таблица дифференциалов)

     1. 1dx = dx , ∀ X : X ⊂ R .

                   x α +1 
             α
     2. x dx = d                          (    )
                            = 1 ⋅ d x α +1 , ∀α ∈ R , α ≠ −1, ∀ X : X ⊂ R+ .
                  α + 1 α + 1

           1
     3.      dx = d (ln x ), ∀ X : X ⊂ (R \ {0}) .
           x

     4. sin xdx = d (− cos x ) = − d (cos x ), ∀ X : X ⊂ R .

     5. cos xdx = d (sin x ), ∀ X : X ⊂ R .

                 1                      π              
     6.            dx = d (tgx ), ∀ X :   + πn , n ∈ Z ∉ X .
           cos 2 x                      2              

                 1
     7.              dx = d (− ctgx ) = − d (ctgx ), ∀ X : {πn , n ∈ Z }∉ X .
           sin 2 x

                   ax 
     8. a dx = d 
             x
                                      ( )
                          = 1 d a x , a > 0 , a ≠ 1, ∀X : X ⊂ R .
                   ln a  ln a

                      ( )
           e x dx = d e x , ∀ X : X ⊂ R .

                 1      d (arcsin x ),
     9.            dx = 
            1 − x2      d (− arccos x ) = − d (arccos x ), ∀ X : X ⊂ ( −1, 1 ).

                 1       d (arctgx ),
     10.            dx = 
             1 + x2      d (− arcctgx ) = − d (arcctgx ), ∀ X : X ⊂ R .
                                                                                   25

Страницы