Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

{}()
1\RX :X
+
⊂∀ .
Ответ: ).(1,(0,1)X:X ,C|xln|ln
+
∞∪⊂∀+
Пример 4.27 Найти . xdx2e
2
x
⋅
∫
Решение.
()
R X :X ,Ce
Cedue
xu
xdexdx2e
222
x
uu
2
2xx
⊂∀+=
+=
=
=⋅=⋅
∫
∫∫
.
Ответ: e . R X :X ,C
2
x
⊂∀+
Пример 4.28 Найти
dx
x1
x5
10
4
∫
−
.
Решение.
()
()
()
).1 ,1(X :X ,C)xarcsin(
Cuarcsin
u1
du
xu
x1
xd
x1
x5
dx
x1
x5
5
2
5
2
5
5
2
5
4
10
4
−⊂∀+=
=
+=
−
=
=
−
=
−
=
−
∫
∫
∫∫
Ответ: ).1 ,1(X :X ,C)xarcsin(
5
−⊂∀+
Пример 4.29 Найти .
()
()
∫
−⋅+− dx3x210x3x
10
2
Решение.
()
()
()()
=
+=
+−=
=+−+−=−⋅+−
∫
∫∫
C
11
u
duu
10x3xu
10x3xd10x3xdx3x210x3x
11
10
2
2
10
2
10
2
29
           ∀ X : X ⊂ (R + \ {1}) .

           Ответ: ln | ln x | + C, ∀ X : X ⊂ (0,1) ∪ (1,+∞).


                                                             2
                                                      ∫ e ⋅ 2xdx .
                                                         x
           Пример 4.27 Найти

           Решение.

                                                                      u = x2
               ∫e
                    x2
                         ⋅ 2 xdx = ∫ e      x2
                                                   ( )=
                                                 ⋅d x   2                                             2
                                                                                                 = e x + C, ∀ X : X ⊂ R .
                                                                 ∫e
                                                                      u
                                                                          du = e u + C

                                   2
           Ответ: e x + C, ∀ X : X ⊂ R .


                                                                 5x 4
           Пример 4.28                  Найти           ∫               10
                                                                             dx .
                                                             1− x

           Решение.

                                                                                                    u = x5
                    5x   4
                                             5x   4
                                                                         ( )
                                                                          dx   5
           ∫                      dx = ∫                     =∫                          =         du                   =
                1− x         10
                                            1− x ( )  5 2
                                                                      1 − (x )     5 2       ∫
                                                                                                  1− u2
                                                                                                         = arcsin u + C

                = arcsin(x 5 ) + C, ∀ X : X ⊂ (−1, 1).


           Ответ: arcsin(x 5 ) + C, ∀ X : X ⊂ (−1, 1).



                                                      ∫ (x                         )
                                                                                   10
           Пример 4.29                     Найти             2
                                                                 − 3x + 10              ⋅ (2 x − 3)dx .

           Решение.

                                                                                                               u = x 2 − 3x + 10
∫ (x                         )                          (                          ) d(x                  )
                              10                                                   10
       2
           − 3x + 10               ⋅ (2 x − 3)dx = ∫ x 2 − 3x + 10                           2
                                                                                                 − 3x + 10 =            u 11  =
                                                                                                               ∫ u du = 11 +C
                                                                                                                  10




                                                                                                                                   29

Страницы