Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
.R X :X ,C
11
10x3x
11
2
⊂∀+
+−
=
Ответ:
()
.R X :X ,C
11
10x3x
11
2
⊂∀+
+−
Пример 4.30 Найти
∫
++
+
dx
7xx
x2x3
23
2
.
Решение.
()
=
+=
++=
=++
++
=
++
+
∫
∫∫
Culn
u
du
7xxu
7xxd
7xx
1
dx
7xx
x2x3
23
23
2323
2
{
}
.X07xx x :X ,C7xxln
2323
∉≠++∀+++=
Ответ:
{
}
.X07xx x :X ,C7xx
2323
∉≠++∀+++ln
Пример 4.31 Найти .
∫
tgxdx
Решение.
()
.XZn,n
2
:X
,Cxcosln
Culndu
u
1
xcosu
xcos
xcosd
dx
xcos
xsin
tgxdx
∉
∈π+
π
∀
+−=
+=
=
=−==
∫
∫∫ ∫
Ответ: Cxcosln +− , .XZn,n
2
:X ∉
∈π+
π
∀
Замечание.
В некоторых случаях, прежде чем применять этот метод,
необходимо предварительно упростить (преобразовать) подынтегральное
выражение.
30
     =
       (x   2
                − 3x + 10     )
                              11
                                   + C, ∀ X : X ⊂ R .
                   11

     Ответ:
                     (x   2
                              − 3x + 10   )
                                          11
                                                + C, ∀ X : X ⊂ R .
                                 11


                                                 3x 2 + 2 x
     Пример 4.30              Найти           ∫ x 3 + x 2 + 7 dx .

     Решение.

                                                        u = x3+ x2 + 7
         3x 2 + 2 x                1
                                                       (             )
      ∫ x 3 + x 2 + 7 dx = ∫ x 3 + x 2 + 7 d x + x + 7 = du = ln u + C =
                                              3   2

                                                        ∫u

     = ln x 3 + x 2 + 7 + C,                       {
                                      ∀ X : x x 3 + x 2 + 7 ≠ 0 ∉ X.     }
     Ответ: ln x 3 + x 2 + 7 + C,                             {                }
                                                   ∀ X : x x 3 + x 2 + 7 ≠ 0 ∉ X.



     Пример 4.31 Найти                  ∫ tgxdx .
     Решение.

                                                             u = cos x
                 sin x         d(cos x )
     ∫ tgxdx = ∫ cos x dx = − ∫ cos x =                     1               = − ln cos x + C,
                                                           ∫u du = ln u + C

              π            
        ∀ X :  + πn , n ∈ Z ∉ X.
              2            

                                           π            
     Ответ:         − ln cos x + C , ∀ X :  + πn , n ∈ Z ∉ X.
                                           2            


     Замечание. В некоторых случаях, прежде чем применять этот метод,
необходимо предварительно упростить (преобразовать) подынтегральное
выражение.


30

Страницы