Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Следствие 4.1
0:, ≠∈∀ a
R
ba и
R
x
∈∀
1.
()
;bxddx +=
2.
()
;xad
a
1
⋅=dx
3.
()
bxad
a
1
+⋅=dx .
Пример 4.33 Найти
∫
xdx3cos .
Решение.
()
RX :X ,Cx3sin
3
1
x3d
3
1
x3cosxdx3cos ⊂∀+=⋅=
∫∫
.
Ответ: RX :X ,Cx3sin
3
1
⊂∀+ .
Пример 4.34 Найти
∫
−
dxe
x2
.
Решение.
()
RX :X ,Ce
2
1
x2d
2
1
edxe
x2x2x2
⊂∀+−=−
−⋅=
−−−
∫∫
.
Ответ: RX :X ,Ce
2
1
x2
⊂∀+−
−
.
Пример 4.35 Найти
∫
dx
3
x
sin
1
2
.
Решение.
{}
∫∫
∉∈π∀+−=
= XZn,n3:X ,C
3
x
ctg3
3
x
d3
3
x
sin
1
dx
3
x
sin
1
22
.
33
Следствие 4.1

∀a, b ∈ R : a ≠ 0 и              ∀x ∈ R

1.      dx = d ( x + b );

                 1
2. dx =            d (a ⋅ x );
                 a

                 1
3. dx =            d (a ⋅ x + b ) .
                 a

Пример 4.33 Найти                     ∫ cos 3xdx .
Решение.
                         1            1
∫ cos 3 xdx = ∫ cos 3x ⋅   d (3 x ) =   sin 3x + C, ∀ X : X ⊂ R .
                         3            3

                   1
Ответ:               sin 3x + C, ∀ X : X ⊂ R .
                   3


Пример 4.34                Найти ∫ e −2 x dx .

Решение.

                               1              1
∫e
      −2x
             dx = ∫ e − 2 x ⋅  − d(− 2 x ) = − e − 2 x + C, ∀ X : X ⊂ R .
                               2              2

                    1
Ответ:             − e − 2 x + C, ∀ X : X ⊂ R .
                    2


                                            1
Пример 4.35                Найти      ∫     2 x
                                                  dx .
                                          sin
                                              3
Решение.

        1                    1      x        x
∫                dx = ∫           3d  = −3ctg + C, ∀ X : {3πn , n ∈ Z}∉ X .
             x                  x 3          3
     sin 2                sin 2
             3                  3

                                                                                33

Страницы