Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

() ()
(
)
(
)
∫∫
⊂∀+−−=−−=− R X :X ,C7xcos7xd7xsindx7xsin .
Ответ:
()
R X :X ,C7x cos ⊂
∀
+−− .
Пример 4.40 Найти
()
∫
+
dx
3xcos
1
2
.
Решение.
() ()
()()
∫∫
++=+
+
=
+
,C3xtg3xd
3xcos
1
dx
3xcos
1
22
XZn,n
2
3:X ∉
∈⋅π+
π
+−∀
.
Ответ:
()
,C3xtg ++ XZn,n
2
3:X ∉
∈⋅π+
π
+−∀
.
Пример 4.41 Найти
()
∫
++ 12x
dx
2
.
Решение.
() ()
() ()
∫∫
⊂∀++=+
++
=
++
RX :X ,C2xarctg2xd
12x
1
12x
dx
22
.
Ответ:
()
RX :X ,C2xarctg ⊂
∀
++ .
Пример 4.42 Найти
()
∫
.
+−
2
1x1
dx
Решение.
()
()
()
()
∫∫
−⊂∀++=
+−
+
=
+−
).0 ,2(X :X ,C1xarcsin
1x1
1xd
1x1
dx
22
Ответ: arcsin
()
)0 ,2(X :X ,C1x
−
⊂
∀
++ .
35
∫ sin (x − 7 )dx = ∫ sin (x − 7 )d(x − 7 ) = − cos(x − 7 ) + C,          ∀X: X⊂ R.
Ответ:       − cos (x − 7 ) + C, ∀ X : X ⊂ R .


                                             1
Пример 4.40           Найти      ∫ cos 2 (x + 3) dx .

Решение.

       1                           1
∫ cos 2 (x + 3) dx = ∫ cos 2 (x + 3) d(x + 3) = tg(x + 3) + C,
           π              
∀ X : − 3 + + π ⋅ n, n ∈ Z ∉ X .
           2              

                                π               
Ответ: tg(x + 3) + C, ∀X : − 3 + + π ⋅ n , n ∈ Z ∉ X .
                                2               


                                         dx
Пример 4.41 Найти             ∫ (x + 2 )2 + 1 .

Решение.

       dx                    1
∫ (x + 2 ) 2 + 1   =∫                       d(x + 2 ) = arctg(x + 2 ) + C, ∀ X : X ⊂ R .
                        (x + 2 )   2
                                       +1

Ответ:       arctg(x + 2 ) + C, ∀ X : X ⊂ R .


                                            dx
Пример 4.42 Найти              ∫                         .
                                       1 − (x + 1)   2

Решение.

        dx                  d(x + 1)
∫                     =∫                         = arcsin(x + 1) + C, ∀ X : X ⊂ (−2, 0).
    1 − (x + 1)   2
                           1 − (x + 1)      2



Ответ:       arcsin (x + 1) + C, ∀ X : X ⊂ (−2, 0) .



                                                                                           35

Страницы