Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 4.43 Найти
(
)
∫
+ dx5x2cos .
Решение.
() ()() ()
∫∫
++=++=+ ,C5x2sin
2
1
5x2d
2
1
5x2cosdx5x2cos . RX:X ⊂∀
Ответ:
()
,C5x2sin
2
1
++ RX:X ⊂
∀
.
Пример 4.44 Найти
∫
−
dxe
x35
.
Решение.
()
RX :X ,Ce
3
1
x35d
3
1
edxe
x35x35x35
⊂∀+−=−
−⋅=
−−−
∫∫
.
Ответ: RX :X ,Ce
3
1
x35
⊂∀+−
−
.
Пример 4.45 Найти
∫
. − dx x78
Решение.
() ()
(
)
,C
23
x78
7
1
x78d
7
1
x78dx x78
23
21
+
−
⋅−=−
−−=−
∫∫
∀ X: X ⊂ (-∞,8/7).
Ответ:
(
)
C
23
x78
7
1
23
+
−
⋅− , ∀ X: X ⊂ (-∞,8/7).
Пример 4.46 Найти
∫
−
4x9
dx
.
Решение.
()
∫∫
⊂∀+−=−⋅
−
=
− 9
4
\RX :X ,C4x9ln
9
1
4x9d
9
1
4x9
1
4x9
dx
.
36
     Пример 4.43          Найти ∫ cos(2 x + 5)dx .
     Решение.
                                           1                1
     ∫ cos (2 x + 5 )dx = ∫ cos (2 x + 5 )   d (2 x + 5 ) =   sin (2 x + 5) + C, ∀ X : X ⊂ R .
                                           2                2

                1
     Ответ:       sin (2 x + 5) + C, ∀ X : X ⊂ R .
                2


                                       5−3x
     Пример 4.44 Найти           ∫e           dx .

     Решение.

                       5−3 x  1                   1 5−3 x
     ∫ e 5−3x
              dx = ∫ e      ⋅  −  d (5 − 3x ) = −   e     + C, ∀ X : X ⊂ R .
                               3                  3

             1
     Ответ: − e 5−3x + C, ∀ X : X ⊂ R .
             3


     Пример 4.45 Найти           ∫    8 − 7 x dx .

     Решение.

                                 1 2 1                    1 (8 − 7 x )3 2
     ∫  8 − 7 x dx = ∫ (8 − 7 x )    −    d (8 − 7 x )= −   ⋅             + C,
                                       7                  7     3  2
     ∀ X: X ⊂ (-∞,8/7).

             1 (8 − 7 x )3 2
     Ответ: − ⋅              + C , ∀ X: X ⊂ (-∞,8/7).
             7     32


                                        dx
     Пример 4.46 Найти               ∫ 9x − 4 .
     Решение.

         dx           1      1                    1                              4
     ∫ 9x − 4 = ∫ 9x − 4 ⋅ 9 d(9x − 4) = 9 ln 9x − 4 + C,         ∀ X : X ⊂  R \   .
                                                                                 9 


36

Страницы