Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

4.35 (С) . 4.36 (С)
()
∫
+ dx5xcos
()
∫
−
dx
4xsin
1
2
.
4.37 (С)
()
∫
+−
2
3x1
dx
. 4.38 (C)
()
∫
−− 14x
dx
2
.
4.39 (С) . 4.40 (С)
()
∫
− dx2x9sin dx3
x211
∫
−
.
4.41 (С) .dx1x5
∫
+ 4.42 (С)
∫
−
x37
dx
.
4.43 (С) . 4.44 (С)
∫
− dx)x194(
200
dx17
9
x
5
2
∫
+
.
Используя рассмотренные выше методы интегрирования, можно
получить еще 4 табличные формулы, которые являются обобщением формул
(9) – (12) теоремы 3.1.
Теорема 4.5 (Дополнение к таблице интегралов)
1. .Ra),a,a(X :X
,C
a
x
arccos
,C
a
x
arcsin
xa
dx
2
1
22
+
∈∀−⊂∀
+−
+
=
−
∫
2. RX :X ,Ra
;C
a
x
arcctg
a
1
,C
a
x
arctg
a
1
xa
dx
2
1
22
⊂∀∈∀
+−
+
=
+
+
∫
.
3.
∫
+++=
+
.
,Caxxln
ax
dx
2
2
∀
X: X
⊂
R, если a
∈
R
+
;
∀
X: X
⊂
),a()a,( +∞−∪−−−∞ , если a
∈
R
-
.
38
                                                                            1
     4.35 (С)        ∫ cos(x + 5)dx .                   4.36 (С)   ∫ sin 2 (x − 4 ) dx .

                           dx                                              dx
     4.37 (С)    ∫ 1 − (x + 3)2 .                       4.38 (C) ∫                          .
                                                                       (x − 4 )   2
                                                                                      −1


                     ∫ sin (9x − 2 )dx .
                                                                       11− 2 x
     4.39 (С)                                           4.40 (С)     ∫3          dx .

                                                                         dx
     4.41 (С)        ∫   5x + 1dx.                      4.42 (С)     ∫ 7 − 3x .
                                                                                        2
                                                                          x     
                     ∫ (4 − 19x )                                    ∫5
                                    200
     4.43 (С)                             dx .          4.44 (С)           + 17  dx .
                                                                          9     


       Используя рассмотренные выше методы интегрирования,     можно
получить еще 4 табличные формулы, которые являются обобщением формул
(9) – (12) теоремы 3.1.



     Теорема 4.5 (Дополнение к таблице интегралов)


                                       x
                               arcsin   + C1 ,
                 dx                     a
     1.   ∫                 =
                                          x
                                                   ∀ X : X ⊂ ( − a , a ), ∀a ∈ R+ .
               a2 − x2        − arccos + C ,
                                        a
                                                 2



                          1         x
                           a arctg   + C1 ,
                  dx                 a
     2.       ∫ a2 + x2 =  1           x
                                                ∀a ∈ R + , ∀ X : X ⊂ R .
                           − arcctg + C ;
                            a         a
                                              2



                 dx
     3.   ∫      2
                           = ln x + x 2 + a + C ,
                                                    .
                x +a

     ∀ X: X⊂ R, если a∈ R+; ∀ X: X⊂ ( −∞ ,− − a ) ∪ ( − a ,+∞ ) , если a∈ R - .

38

Страницы