Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 4.51 Найти
∫
+⋅+ 5arctgx)x1(
dx
2
.
Решение.
(
)
(
)
()
.RX :X ,C5arctgx2
5arctgx
5arctgxd
5arctgx
arctgxd
5arctgx)x1(
dx
21
2
⊂∀++=
=
+
+
=
+
=
+⋅+
∫∫∫
Ответ: .RX :X ,C5arctgx2 ⊂∀++
Пример 4.52 Найти .
∫
−
dxxe
2x
3
Решение.
()
(
)
∫∫ ∫
⊂∀+−=−−==
−−−−
RX:X ,Ce
3
1
xde
3
1
xde
3
1
dxxe
3333
x3x3x2x
.
Ответ: RX:X ,Ce
3
1
3
x
⊂∀+
−
− .
Пример 4.53 Найти
∫
−
.
x259
xdx
4
Решение.
(
)
()
(
)
()
.
5
3
;
5
3
X :X ,C
3
x5
arcsin
10
1
x59
x5d
10
1
x59
xd
2
1
x259
xdx
2
2
2
2
2
2
2
4
−⊂∀+=
=
−
⋅=
−
⋅=
−
∫∫∫
Ответ: .
5
3
;
5
3
X :X ,C
3
x5
arcsin
10
1
2
−⊂∀+
41
                                                         dx
Пример 4.51 Найти                       ∫ (1 + x 2 ) ⋅       arctgx + 5
                                                                             .


Решение.

                     dx                        d(arctgx )              d(arctgx + 5)
  ∫ (1 + x 2 ) ⋅         arctgx + 5
                                        =∫
                                               arctgx + 5
                                                                  =∫
                                                                           arctgx + 5
                                                                                           =



      = 2(arctgx + 5)1 2 + C, ∀ X : X ⊂ R.

Ответ: 2 arctgx + 5 + C, ∀ X : X ⊂ R.


                                               3
                                           −x
                                        ∫ e x dx .
                                              2
Пример 4.52               Найти

Решение.


∫e
     −x3             1
                     3
                           3
                                    ( )1
                                       3
                                             3           1
                                                         3
                                                              (3
                                                                       )
           x 2 dx = ∫ e − x d x 3 = − ∫ e − x d − x 3 = − e − x + C, ∀ X : X ⊂ R .


                   1     3
Ответ:            − e − x + C, ∀ X : X ⊂ R .
                   3


                                             xdx
Пример 4.53 Найти                   ∫                4
                                                         .
                                          9 − 25x

Решение.

            xdx               1        ( )
                                        d x2                  1           ( )
                                                                        d 5x 2
  ∫                      =∫     ⋅                    =∫         ⋅                      =
                                    9 − (5x )                          9 − (5x )
           9 − 25x   4        2                2 2           10                  2 2


        1      5x 2                    3 3
      = arcsin      + C, ∀ X : X ⊂  −   ; .
       10       3                      5   5

        1        5x 2                    3 3
Ответ:    arcsin      + C, ∀ X : X ⊂  −  ; .
       10         3                      5 5




                                                                                               41

Страницы