Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 4.54 Найти
()
∫
+
dx
xtg41xcos
1
22
.
Решение.
()
(
)
(
)
()
,Ctgx2arctg
2
1
xtg41
tgx2d
2
1
xtg41
tgxd
dx
xtg41xcos
1
2222
+=
+
⋅=
+
=
+
∫∫∫
.) Zn ,n
2
\(R X :X
∈⋅π+
π
⊂∀
Ответ:
()
,Ctgx2arctg
2
1
+ .) Zn ,n
2
\(R X :X
∈⋅π+
π
⊂∀
Пример 4.55 Найти
(
)
∫
− dx3x5x
80
2
.
Решение.
() ()
(
)
(
)( )
()
.RX :X ,C
81
3x5
10
1
3x5d3x5
10
1
xd3x5
2
1
dx3x5x
81
2
2
80
22
80
2
80
2
⊂∀+
−
⋅=
=−−=−=−
∫∫ ∫
Ответ:
(
)
RX :X ,C
81
3x5
10
1
81
2
⊂∀+
−
⋅ .
Пример 4.56 Найти
∫
+
3
xcos61
xdxsin
.
Решение.
()() ()()
∫∫∫
=++−=+−=
+
−−
xcos61dxcos61
6
1
xcosdxcos61
xcos61
dx xsin
3131
3
()
}).
6
1
xcos|x{\R(X :X ,C)xcos61(
4
1
C
32
xcos61
6
1
3
2
32
−=⊂∀++−=+
+
−=
Ответ: }).
6
1
xcos|x{\R(X :X ,C)xcos61(
4
1
3
2
−=⊂∀++−
42
                                                        1
      Пример 4.54 Найти                   ∫ cos 2 x (1 + 4tg 2 x ) dx         .


      Решение.

                  1                            d(tgx )       1 d(2 tgx ) 1
       ∫ cos 2 x (1 + 4tg 2 x )     dx = ∫            2
                                                         = ∫   ⋅         2
                                                                           = arctg(2 tgx ) + C,
                                              1 + 4 tg x     2   1 + 4 tg x 2
                     π               
      ∀ X : X ⊂ (R \  + π ⋅ n , n ∈ Z ).
                     2               

                   1                                   π               
      Ответ:         arctg(2 tgx ) + C, ∀ X : X ⊂ (R \  + π ⋅ n , n ∈ Z).
                   2                                   2               


      Пример 4.55 Найти                        (
                                          ∫ x 5x − 3
                                                2
                                                             )80
                                                                   dx .

      Решение.

         (
      ∫ x 5x − 3
            2
                   )  80
                           dx = ∫
                                     1
                                     2
                                      (        80
                                                     ) ( )
                                       5x 2 − 3 d x 2 = ∫
                                                           1
                                                          10
                                                                     80
                                                                          (
                                                             5x 2 − 3 d 5x 2 − 3 =        ) (            )
             (
        1 5x 2 − 3
      = ⋅
                           )81
                                   + C, ∀ X : X ⊂ R.
       10     81


      Ответ:
                    1 5x 2 − 3
                      ⋅
                               (          )
                                          81
                                               + C, ∀ X : X ⊂ R .
                   10     81


                                                   sin xdx
      Пример 4.56 Найти                   ∫ 3 1 + 6 cos x .
      Решение.

          sin x dx                                                                1
      ∫ 3 1 + 6 cos x =− ∫ (1 + 6 cos x )                   d(cos x ) =− ∫          (1 + 6 cos x )−1 3 d(1 + 6 cos x ) =
                                                     −1 3
                                                                                  6

   1 (1 + 6 cos x )2 3        1                                                     1
=−                     + C = − 3 (1 + 6 cos x ) 2 + C, ∀ X : X ⊂ (R \ {x | cos x = − }).
   6        23                4                                                     6

                     13                                                    1
      Ответ: −          (1 + 6 cos x ) 2 + C, ∀ X : X ⊂ (R \ {x | cos x = − }).
                     4                                                     6

42

Страницы