Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Ответ: ).(1,,-1)(-X :X ,Ce
1x
2
+∞∪∞⊂∀+
−
Пример 4.60
Найти
∫
−
⋅
.dx
xsin3
xcosxsin
2
Решение.
(
)
(
)
(
)
.RX :X ,Cxsin3
xsin3
xsin3d
2
1
xsin3
xsind
2
1
xsin3
xsindxsin
dx
xsin3
xcosxsin
2
2
2
2
2
22
⊂∀+−−=
=
−
−
−=
−
=
−
⋅
=
−
⋅
∫∫∫∫
Ответ:
.RX :X ,Cxsin3
2
⊂∀+−−
Пример 4. 61 Найти
∫
+
dx
3xcos
x2sin
4
.
Решение.
(
)
.RX:X ,C3xcosxcosln
3xcos
)x(cosd
3xcos
xcosxdcos2
dx
3xcos
xcosxsin2
dx
3xcos
x2sin
42
4
2
444
⊂∀+++−=
=
+
−=
+
−=
+
⋅
=
+
∫∫∫∫
Ответ:
.RX:X ,C3xcosxcosln
42
⊂∀+++−
Пример 4.62 Найти .xdx2sine
xsin
2
⋅
∫
Решение.
∫
∫
∫
===⋅ )x(sinxdsin2edx xcosxsin2edx x2sine
xsin
xsin
xsin
2
2
2
R.X :X ,Ce)x(sinde
xsin2xsin
22
⊂∀+==
∫
Ответ: R.X :X ,Ce
xsin
2
⊂∀+
44
                                 x 2 −1
     Ответ:                  e               + C, ∀ X : X ⊂ (-∞,-1) ∪ (1,+∞).


                                                                sin x ⋅ cos x
     Пример 4.60 Найти                                     ∫                 2
                                                                                   dx.
                                                                    3 − sin x
     Решение.

         sin x ⋅ cos x                        sin x ⋅ d(sin x )
                                                              1 d sin 2 x          (      )
                                                                            1 d 3 − sin 2 x                    (            )
     ∫                           dx = ∫                    =∫
                                                              2
                                                                          =− ∫
                                                                            2
                                                                                            =
          3 − sin 2 x                                   2
                                                 3 − sin x              2
                                                                3 − sin x               2
                                                                                3 − sin x


     = − 3 − sin 2 x + C, ∀ X : X ⊂ R.

     Ответ: − 3 − sin 2 x + C, ∀ X : X ⊂ R.



                                                            sin 2 x
     Пример 4. 61 Найти                            ∫                4
                                                                             dx .
                                                           cos x + 3
     Решение.

            sin 2 x                           2 sin x ⋅ cos x                      2 cos xd(cos x )                d (cos 2 x )
     ∫            4
                                 dx = ∫
                                                       4
                                                                        dx = ∫ −
                                                                                          4
                                                                                                           = −∫
                                                                                                                       4
                                                                                                                                  =
          cos x + 3                              cos x + 3                             cos x + 3                   cos x + 3
     = − ln cos 2 x + cos 4 x + 3 + C, ∀ X : X ⊂ R.

     Ответ:                      − ln cos 2 x + cos 4 x + 3 + C, ∀ X : X ⊂ R.


                                                            2
     Пример 4.62                         Найти ∫ e sin          x
                                                                    ⋅ sin 2 xdx.

     Решение.

              2                                  sin 2 x                                      2
     ∫e               ⋅ sin 2 x dx = ∫ e                   2 sin x cos x dx = ∫ e sin
        sin       x                                                                               x
                                                                                                      2 sin xd (sin x ) =

                  2                                2
     = ∫ e sin        x
                          d (sin 2 x ) = e sin         x
                                                           + C, ∀ X : X ⊂ R.

                                     2
     Ответ:                  e sin       x
                                             + C, ∀ X : X ⊂ R.

44

Страницы