Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 45 стр.

     Задания для самостоятельного решения


                         x 4 dx                                                           dx
     4.45 (С)   ∫                    .                         4.46(С)    ∫ cos 2 x 3 1 + tgx .
                         x5 + 4

                              dx                                                −8 x 7
     4.47 (С)   ∫ x(ln x + 7 ) dx .                            4.48 (С)    ∫2             ⋅ x 6 dx .


                          x 3 dx                                                               1
     4.49 (С)   ∫                         .                    4.50 (С)    ∫ sin 2 x (1 − 9ctg 2 x ) dx .
                         4 + 36x 8


     4.51 (С)
                         ex
                ∫ 5e x + 1         dx .                        4.52 (С)       7
                                                                                  (
                                                                           ∫ x 12x − 3
                                                                                  8
                                                                                                   )
                                                                                                   100
                                                                                                         dx .


                                                                                x cos x 2
                ∫                                                          ∫ 2 − 3 sin x 2 dx .
                    5
     4.53 (С)           1 + 13 sin x ⋅ cos xdx .               4.54 (С)


                          ln x                                                    2
     4.55 (С)   ∫ x (1 − ln 2 x )         dx .                 4.56 (С) ∫ e cos       x
                                                                                          ⋅ sin x ⋅ cos xdx .



      Замечание. Чаще всего, прежде чем удается увидеть, что интеграл легко
считается с помощью «метода подведения под знак дифференциала», нужно
предварительно сделать под интегралом тождественные преобразования. Мы
ограничимся рассмотрением лишь двух ситуаций, являющихся иллюстрацией к
сказанному: интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
(примеры 4.63 – 4.65) и интегрирование функций, содержащих квадратный
трехчлен (примеры 4.66 – 4.69). В классических учебниках интегралы данных
видов принято считать методом замены переменной.


                                                     1
     Пример 4.63               Найти             ∫ cos x dx.
     Решение.
                                                                      x
                                                                   2d  
         1              1                       1                     2
     ∫ cos x dx =∫ 2 x        2 x
                                  dx = ∫
                                            2x     2x
                                                        dx = ∫
                                                                  2x     2x
                                                                              =
                  cos   − sin            cos 1 − tg          cos 1 − tg 
                      2         2            2      2            2      2


                                                                                                                45