Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

±=⊂∀+
+−
−+
2
11
1x\RX:X ,C
2x211
2x211
ln
114
1
Ответ:
±=⊂∀+
+−
−+
2
11
1x\RX:X ,C
2x211
2x211
ln
114
1
.
Пример 4.69 Найти
∫
−
dx
x9x6
1
2
.
Решение.
()
()
()
()
,C1x3arcsin
3
1
1x31
1x3d
3
1
1x31
dx
dx
x9x6
1
222
+−=
−−
−
=
−−
=
−
∫∫∫
).3
/
2 ;0(X:X ⊂∀
Ответ:
()
,C1x3arcsin
3
1
+−
).3
/
2 ;0(X:X ⊂
∀
Задания для самостоятельного решения
4.57 (С)
∫
dx
xsin
1
.
4.58 (С) dx
xcos1
1
∫
−
.
4.59 (С)
∫
−
dx
xsin1
1
.
4.60 (С)
∫
+
+
.
50x12x
dx
2
4.61(С).
.
5x8x
dx
2
∫
+−
4.62 (С)
∫
+
−
x6x99
dx
2
.
4.63 (С)
.
x4x425
dx
2
∫
−+
49
    1        11 + 2 x − 2                                                      11  
        ln                + C, ∀ X : X ⊂  R                          \ x = 1 ±    
4 11         11 − 2 x + 2                                                       2  
                                                                       

                  1           11 + 2 x − 2                                                 11  
Ответ:                  ln                 + C, ∀ X : X ⊂  R                     \ x = 1 ±     .
                 4 11         11 − 2 x + 2                                                  2
                                                                                              


                                                   1
Пример 4.69 Найти                        ∫                 2
                                                               dx .
                                                 6x − 9x

Решение.
                                                               1
                                                                 d(3x − 1)
        1                                dx                    3             1
∫                    dx = ∫                             =∫                  = arcsin (3x − 1) + C,
    6x − 9x      2
                                  1 − (3x − 1)      2
                                                               1 − (3x − 1)2 3

    ∀ X : X ⊂ (0; 2 / 3).

                 1
Ответ:             arcsin(3x − 1) + C, ∀ X : X ⊂ (0; 2 / 3).
                 3



Задания для самостоятельного решения


                 1                                                                     1
4.57 (С)     ∫ sin x dx .                                             4.58 (С)   ∫ 1 − cos xdx .
                   1                                                                     dx
4.59 (С)     ∫ 1 − sin x dx .                                     4.60 (С)       ∫ x 2 + 12x + 50 .

                        dx                                                              dx
4.61(С).     ∫                       .                            4.62 (С)       ∫ 9 − 9x 2 + 6x .
                     x 2 − 8x + 5

                             dx
4.63 (С)     ∫                           2
                                             .
                     25 + 4 x − 4 x




                                                                                                       49

Страницы