Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 4.73 Найти
∫
+
.dx
xln1x
xln
Решение.
() ()
()()
.Cxln12xln1
3
2
1xlnd
xln1
1
1xln
xlnd
xln1
11xln
xlnd
xln1
xln
dx
xln1x
xln
23
++−+=+
+
−+=
=
+
−
+
=
+
=
+
∫
∫∫∫
).,(eX:X
-1
+∞⊂∀
Ответ: .Cxln12)xln1(
3
2
3
++−+
).,(eX:X
-1
+∞⊂∀
Пример 4.74
Найти
∫
⋅ .dx xsinxcos
5
Решение.
()
()
() ()
() () ()
.Cxsin
11
2
xsin
7
4
xsin
3
2
xsind xsinxsin2xsinxsind xsinxsin1
xsind xsinxcosdx xsinxcosxcosdx xsinxcos
2112723
2
9
2
5
2
2
445
++−=
=
+−=−=
==⋅=⋅
∫∫
∫∫ ∫
∀ X: X ⊂ {x| sinx >0}.
Ответ: C)x(sin
11
2
)x(sin
7
4
)x(sin
3
2
2112723
++− ,
∀ X: X ⊂ {x| sinx >0}.
Пример 4.75 Найти
∫
−
.dx
x1
x
2
5
52
                                               ln x
     Пример 4.73               Найти   ∫x      1 + ln x
                                                          dx.


     Решение.

              ln x                  ln x                        ln x + 1 − 1
      ∫x                  dx = ∫               d(ln x ) = ∫                    d(ln x ) =
              1 + ln x             1 + ln x                       1 + ln x

                        1                   2
                                d(ln x + 1) = (1 + ln x ) − 2 1 + ln x + C.
                                                          32
     = ∫  ln x + 1 −
                     1 + ln x               3

     ∀ X : X ⊂ (e -1 ,+∞).

                       2
     Ответ:              (1 + ln x ) 3 − 2 1 + ln x + C. ∀ X : X ⊂ (e -1 ,+∞).
                       3


                                       ∫ cos
                                                5
     Пример 4.74               Найти                x ⋅ sin x dx.

     Решение.

     ∫ cos
              5
                  x ⋅ sin x dx = ∫ cos 4 x ⋅ cos x sin x dx = ∫ cos 4 x sin x d(sin x ) =


                                                                   5         9               
          (
     = ∫ 1 − sin x    2
                          )2
                               sin x d (sin x ) = ∫  sin x − 2 sin 2 x + sin 2
                                                    
                                                                                            x  d(sin x ) =
                                                                                              
                                                                                             

          2
      =     (sin x )3 2 − 4 (sin x )7 2 + 2 (sin x )11 2 + C.
          3               7              11

     ∀ X: X ⊂ {x| sinx >0}.

            2               4               2
     Ответ:   (sin x ) 3 2 − (sin x ) 7 2 + (sin x )11 2 + C ,
            3               7              11
     ∀ X: X ⊂ {x| sinx >0}.


                                                x5
     Пример 4.75 Найти                     ∫          2
                                                          dx.
                                               1− x

52

Страницы