Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Решение.
(
)
()
()
∫∫
∫∫∫∫
=
−
+
−
+−
=
−
+
−
−
=
=
−
+−
=
−
=
−
⋅
=
−
2
22
22
2
22
4
2
2
4
2
24
2
4
2
5
xd
x1
1
x1
)1x)(1x(
2
1
)x(d
x1
1
x1
1x
2
1
xd
x1
11x
2
1
x1
xdx
2
1
dx
x1
xx
dx
x1
x
() ()
=−
−
+−+−−−=
=−
−
+−+−−=
∫
∫
2
2
22
2
2
22
x1d
x1
1
x121x
2
1
)x1(d
x1
1
x1)1x(
2
1
() ()
=−
−
+−+−−−=
∫
2
2
3
22
x1d
x1
1
x1x12
2
1
() ()
.Cx1x1
5
1
x1
3
2
2
5
2
3
2
+−−−−−=
∀ X: X ⊂ (-1,1).
Ответ:
()
(
)
.Cx1x1
5
1
x1
3
2
2
5
2
3
2
+−−−−−
∀ X: X ⊂ (-1,1).
Задания для самостоятельного решения
4.63 (С)
∫
.dx
xcos
1
4
4.64(С)
∫
dx
xsin
xcos
10
6
.
4.65 (С)
4.66 (С)
∫
.dx xsin
5
∫
+
−
dx
x1
x arctgx
2
.
4.67 (С) 4.68 (С)
.dx xsinxcos
37
∫
⋅
∫
− .dxx1x
23
53
Решение.

          x5                          x4 ⋅ x     1 x 4d x 2            ( )
                                                             1 x4 −1+1 2
                                                                                                     ( )
 ∫              2
                    dx = ∫
                                           2
                                             dx = ∫
                                                 2        2
                                                            = ∫
                                                             2        2
                                                                        dx =
         1− x                         1− x           1− x        1− x


  1  x 4 − 1                                       2             ( x 2 − 1)( x 2 + 1)                         2
 = ∫
  2  1 − x 2
               +
                  1                                 d ( x ) =
                                                    
                                                               1
                                                                 ∫
                                                               2 
                                                                                         +
                                                                                             1
                                                                                                                    ( )
                                                                                                                 d x =
                 1− x2                                                     1− x2           1− x2                

         1                          1                               
                                                                      d (1 − x 2 ) =
=−        ∫
         2 
              − ( x 2 + 1) 1 − x 2 +
                                                                      
                                     1− x2                            


         1                                                              
=−
         2 ∫ 
               − x (
                    2
                      − 1 + 2 1 − x 2
                                      + )1
                                                                            (    2
                                                                         d 1 − x =   )
                                        1− x2                            

         1                                                                
 =−       ∫
         2 
              − 2 1− x2 +                       (1 − x )  2 3
                                                                +
                                                                        1
                                                                            
                                                                                  (
                                                                            d 1 − x 2 =   )
                                                                      1− x2 


=
     2
     3
          (1 − x )      2 3
                              −
                                  1
                                  5
                                        (1 − x )    2 5
                                                          − 1 − x 2 + C.


∀ X: X ⊂(-1,1).


Ответ:
                2
                3
                         (1 − x )     2 3
                                            −
                                                1
                                                5
                                                     (1 − x )   2 5
                                                                      − 1 − x 2 + C. ∀ X: X ⊂(-1,1).



Задания для самостоятельного решения

                          1                                                                    cos 6 x
4.63 (С)        ∫ cos 4 x dx.                                                   4.64(С) ∫
                                                                                               sin 10 x
                                                                                                          dx .


                                                                                                x − arctg x
4.65 (С) ∫ sin 5 x dx.                                                          4.66 (С)    ∫     1+ x     2
                                                                                                                 dx .


4.67 (С)        ∫ cos
                              7
                                  x ⋅ sin 3 x dx.                               4.68 (С) ∫ x 3 1 − x 2 dx.



                                                                                                                          53

Страницы