Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Прежде, чем мы получим один из алгоритмов интегрирования
простейших (элементарных) рациональных дробей вида
;0q4p R,qp,N,M, ,
qpxx
NMx
2
2
<−∈
++
+
рассмотрим несколько примеров.
Пример 6.1 Найти
∫
+
+
.dx
2x2x
6
2
Решение.
()
(
)
()
()
.C1xarctg 6
11x
1xd 6
dx
11x
6
dx
2x2x
6
222
++=
++
+
=
++
=
++
∫∫∫
Ответ: 6 arctg (x+1) +C, ∀ X : X ⊂ R.
Пример 6.2 Найти
∫
+
+
+
.dx
4x3x
3x2
2
Решение.
(
)
.C4x3xln
4x3x
4x3xd
dx
4x3x
3x2
2
2
2
2
+++=
++
++
=
++
+
∫∫
Ответ: ln|x
2
+3x+4|+C, ∀ X: X ⊂ R.
Пример 6.3 Найти
.dx
5x4x
x15
2
∫
+
+
Решение.
()
()()
=
−+=−+=⋅=
+=
′
++
=
++
∫
304x2
2
15
44x2
2
15
x2
2
15
x15
4x25x4x
dx
5x4x
x15
2
2
65
     Прежде, чем мы получим один из алгоритмов интегрирования
простейших (элементарных) рациональных дробей вида

      Mx + N
     2
                  , M, N, p, q ∈ R, p 2 − 4q < 0;
    x + px + q

    рассмотрим несколько примеров.


                                          6
    Пример 6.1 Найти               ∫ x 2 + 2x + 2 dx.
    Решение.

           6                         6                 6 d(x + 1)
    ∫ x 2 + 2x + 2   dx = ∫                   dx = ∫                  = 6 arctg(x + 1) + C.
                              (x + 1)2 + 1             (x + 1)2 + 1
    Ответ: 6 arctg (x+1) +C, ∀ X : X ⊂ R.


                                         2x + 3
    Пример 6.2 Найти                ∫ x 2 + 3x + 4 dx.

    Решение.

         2x + 3                (
                              d x 2 + 3x + 4      )
    ∫ x 2 + 3x + 4dx = ∫ x 2 + 3x + 4 = ln x + 3x + 4 + C.
                                            2




    Ответ: ln|x2+3x+4|+C, ∀ X: X ⊂ R.


                                          15x
    Пример 6.3        Найти         ∫ x 2 + 4x + 5dx.

    Решение.

          15x             (x   2           ′
                                              )
                                   + 4x + 5 = 2x + 4
    ∫ x 2 + 4x + 5dx =        15      15               15               =
                         15x = ⋅ 2 x = (2 x + 4 − 4 ) = (2 x + 4 ) − 30
                               2       2                2




                                                                                              65

Страницы