Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
()()
=
−++=+−+=+
+=
′
++
=
++
+
∫
p
2
M
Npx2
2
M
Nppx2
2
M
NMx
px2gpxx
dx
qpxx
NMx
2
2
∫∫
+++=
++
−+
++
+
= |qpxx|ln
2
M
qpxx
dx
p
2
M
Ndx
qpxx
)px2(
2
M
2
22
+++=
〉−
=
−+
+
+
−+
∫
|qpxx|ln
2
M
условиюпо
0
4
p
q
4
p
q
2
p
x
2
p
xd
p
2
M
N
2
2
2
2
.C
4
p
q
2
p
x
arctg
4
p
q
p
2
M
N
22
+
−
+
−
−
+
Задания для самостоятельного решения
6.5 (С)
.dx
11x6x
7
2
∫
++
6.6 (С)
.dx
18x5x
5x2
2
∫
+
+
+
6.7 (С)
.
13x7x
dxx
2
∫
+−
6.8 (С)
.dx
5x4x
2x3
2
∫
+
−
−
Теорема 6.5
()
()
()
()
()
. R X :X };1{\Nn,Ra
,C
ax
dx
1na2
3n2
ax1na2
x
ax
dx
1n
22
21n
222
n
22
⊂∀∈∈
+
+
−
−
+
+−
=
+
∫∫
−−
Доказательство.
67
         Mx + N                     (x   2           ′
                                                          )
                                             + px + g = 2 x + p
∫ x 2 + px + q dx =                         M                    M                M =
                                    Mx + N = (2 x + p − p ) + N = (2 x + p ) + N − p
                                            2                    2                2

    M   ( 2 x + p)           M       dx     M
=     ∫ 2
    2 x + px + q
                   dx + 
                        
                          N −  p  ∫ 2
                                            =
                              2  x + px + q 2
                                                ln | x 2 + px + q | +


                                              p
                                    d x +             p2
      M                                     2          〉0   M  q−
+  N − p ∫                           2
                                                  =      4    =   ln | x 2 + px + q | +
      2                          p         p 2 по условию 2
             x +                       + q −
                                   2          4

        M                                   p
     N − p                         x+
        2                                   2
+                       arctg                         + C.
                   2                              2
                  p                           p
             q−                      q−
                   4                           4



Задания для самостоятельного решения


                            7                                                                           2x + 5
6.5 (С)       ∫ x 2 + 6x + 11dx.                                                6.6 (С)    ∫ x 2 + 5x + 18dx.

                        x dx                                                                        3x − 2
6.7 (С)       ∫ x 2 − 7 x + 13.                                                 6.8 (С)    ∫ x 2 − 4x + 5dx.

Теорема 6.5

             dx                                   x                         2n − 3                       dx
∫                       =                                              +
                                                                                    (n − 1)∫
                                                                                                                      + C,
    (x+a 2
                   )
                  2 n
                   2 a (n − 1) x + a
                                2
                                               (      2
                                                               )
                                                              2 n −1       2a   2
                                                                                               (x   2
                                                                                                        +a    )
                                                                                                             2 n −1

a ∈ R , n ∈ N \ { 1 }; ∀ X : X ⊂ R .

Доказательство.



                                                                                                                             67

Страницы