Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Ответ: C
2
1x
arctg
232
33
)3x2x(32
)1x(33
)3x2x(32
97x44
222
+
+
−
++
+
−
++
−−
,∀ X⊂R.
Задания для самостоятельного решения
6.9 (С) .
)1x(
dx
22
∫
+
6. 10 (С)
∫
++
+
.dx
)2x2x(
5x3
22
Теперь мы можем переходить к интегрированию произвольных
рациональных дробей. Однако,
сначала рассмотрим правильные рациональные
дроби.
Пример 6.7 Найти
dx
2x3x
6x5
2
∫
+
−
+
.
Решение.
Согласно теории (смотри теорему 6.2), данная дробь может быть
представлена в следующем виде:
()()
.
1x
B
2x
A
1x2x
6x5
2x3x
6x5
2
−
+
−
=
−⋅−
+
=
+−
+
Где A, B ∈ R.
Для того, чтобы найти A и B, поступим следующим образом:
(
)
(
)
()()
1x2x
2xB1xA
1x
B
2x
A
−⋅−
−
+
−
=
−
+
−
.
Следовательно, достаточно подобрать значения коэффициентов A и B
так, чтобы
(
)
(
)
()()
1x2x
2xB1xA
2x3x
6x5
2
−⋅−
−
+
−
=
+
−
+
,
т.е.
(
)
(
)
2xB1xA6x5
−
+
−
=
+
.
Даже в этом простейшем случае, значения A и B можно найти двумя
различными способами.
71
                    − 44 x − 97                   33( x + 1)            33            x +1
     Ответ:                               −                        −          arctg          + C ,∀ X⊂R.
               32( x 2 + 2 x + 3) 2           32( x 2 + 2 x + 3)       32 2             2


     Задания для самостоятельного решения


                     dx                                                       3x + 5
     6.9 (С)   ∫ ( x 2 + 1) 2 .                         6. 10 (С)      ∫ ( x 2 + 2x + 2) 2 dx.

     Теперь мы можем переходить к интегрированию произвольных
рациональных дробей. Однако, сначала рассмотрим правильные рациональные
дроби.


                                          5x + 6
     Пример 6.7 Найти                 ∫ x 2 − 3x + 2dx .

     Решение.

     Согласно теории (смотри теорему 6.2), данная дробь может быть
представлена в следующем виде:

                  5x + 6                  5x + 6          A    B
                                  =                    =     +      . Где A, B ∈ R.
               x 2 − 3x + 2           (x − 2) ⋅ (x − 1) x − 2 x − 1
     Для того, чтобы найти A и B, поступим следующим образом:

                                    A    B     A(x − 1) + B(x − 2 )
                                       +     =                      .
                                  x − 2 x −1    (x − 2 ) ⋅ (x − 1)
      Следовательно, достаточно подобрать значения коэффициентов A и B
так, чтобы
                             5x + 6    A(x − 1) + B(x − 2 )
                                     =                       ,
                         x 2
                              −    +
                                3x 2    ( x − 2 ) ⋅ ( x − 1)
     т.е.                             5x + 6 = A(x − 1) + B(x − 2 ) .

     Даже в этом простейшем случае, значения A и B можно найти двумя
различными способами.


                                                                                                      71

Страницы