Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 72 стр.

     1-й способ
     «Сравнение коэффициентов многочленов при одинаковой степени».

     Для этого в правой части полученного выше тождества раскрываем
скобки и, приводя подобные члены, записываем многочлен в порядке убывания
степени:
                          5x + 6 = (A + B)x + (− A − 2B) .

     Затем, учитывая, что два многочлена тождественно равны, если равны
их степени и равны коэффициенты при одинаковых степенях, сравниваем
коэффициенты при одинаковых степенях         x   в левой и правой частях
тождества:
                                 x 5=A+B
                                x 0 6 = − A − 2B

     В итоге, получаем систему, решая которую, и находим нужные значения
коэффициентов А и В:

                                A + B = 5       B = −11
                                              ⇒         .
                                − A − 2 B = 6   A = 16

     Таким образом,

          5x + 6            16        11 
      ∫ x 2 − 3x + 2dx = ∫  x − 2 − x − 1 dx = 16 ln x − 2 − 11 ln x − 1 + C.

     Этот метод определения коэффициентов является универсальным, то
есть он всегда приводит к цели. Но, иногда, система получается очень
громоздкой.

     2-й способ
     «Сравнение значений многочленов ( метод частных значений)».

     Заметим, что при некоторых значениях х, часть слагаемых в правой части
тожества 5x + 6 = A(x − 1) + B(x − 2 ) обращается в нуль, и значения постоянных
А и В определяются достаточно быстро:

      x = 1 11 = − B   A = 16
                     ⇒         .
      x = 2 16 = A     B = −11

     Этот способ имеет смысл применять тогда, когда, выбрав
подходящее значение х, удаётся сразу найти какой-нибудь коэффициент.

72