Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 76 стр.

     x + 1 = (A + C )x 3 + (4A + B + C + D )x 2 + (5A + 4B + 2C + D )x + (5B + 2D ) .
     Следовательно,
                                x3 A + C = 0
                                x 2 4A + B + C + D = 0
                                    x      5A + 4 B + 2C + D = 1
                                    x0     5B + 2 D = 1

     Получившуюся систему уравнений на A, B, C, D, проще всего решить по
методу Гаусса, применяя матричный способ записи решения:

     1     0    1   0 0 1       0 1 0 0 1        0 1   0 0
                                                             
     4     1    1   1 0  0      1 − 3 1 0 0      1 − 3 1 0
     5                    ~                 ~                      ~
            4    2   1 1 0       4 − 3 1 1 0      0 9 − 3 1
                                                             
     0     5    0   2 1   0   5 0 2 1   0    0 15 − 3 1 
     

      1        0 1   0 0 1             0 1  0 0 
                                                   
      0        1 − 3 1 0 0             1 −3 1 0 
     ~                      ~
        0       0 9 − 3 1 0             0 9 −3 1 
                                                   
      0        0 45 − 9 3   0        0 0  6 − 2 
      

     Следовательно, исходная система равносильна системе:

     A + С = 0
     B − 3C + D = 0
     
                    .
      9 C − 3D = 1
     6D = −2
                                                           1              1
      Решая которую, получаем:                   A = 0, B = , C = 0, D = − .
                                                           3              3

                                        1           1     
                                                  −       
                x +1                    3           3     dx =
     ∫( 2           2
                      )(
       x + x + 2 ⋅ x + 4x + 5
                              dx = ∫ 2
                                      )
                                               + 2
                                     x + x + 2 x + 4x + 5 
                                                          
                                                          




76