Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
()
()
.C2xarctg
3
1
7
2
1
x2
arctg
73
2
12x
2xd
3
1
4
7
2
1
x
2
1
xd
3
1
22
++−
+
=
++
+
−
+
+
+
=
∫∫
Ответ:
()
()
.RX:X ;C2xarctg
3
1
7
1x2
arctg
73
2
⊂∀++−
+
Задания для самостоятельного решения
6.11 (С)
Запишите данные правильные рациональные дроби в виде
суммы простейших (элементарных) рациональных дробей с
неопределёнными коэффициентами:
а) ;
x6x5x
1x2
23
2
+−
−
б)
()( )
;
2x1x
1x2x3
2
2
+⋅−
++
в)
()
;
4x5x
5x2
3
2
2
+−
−
г)
()
()
.
1xx1x
x
2
2
++⋅−
6.12 (С)
()()( )
.dx
4x3x1x
91x41x2
2
∫
−⋅+⋅−
−+
6.13 (С)
(
)
(
)
∫
++⋅+− 5x4x3x4x
dx
22
. 6.14 (С)
(
)
∫
+
.
2xx
dx
2
Теперь мы готовы к интегрированию и неправильных рациональных
дробей.
Приступим к рассмотрению соответствующих примеров.
Пример 6.11 Найти
()
(
)
∫
−⋅+
dx
1xx2
x
2
4
.
Решение.
Заметим, что
()
(
)
2xx2x
x
1xx2
x
23
4
2
4
−−+
=
−⋅+
.
77
                          1                                   1
                  d x +                                 2 x + 
      1                   1
                           2    d (x + 2 )     2               2 1
    = ∫                 −    ∫              =       arctg           − arctg(x + 2 ) + C.
      3      1
                 2
                      7    3   (x + 2 ) + 1
                                       2
                                              3   7            7     3
         x +     +
             2      4
     Ответ:
                 2
                     arctg
                           (2x + 1) − 1 arctg(x + 2 ) + C; ∀X : X ⊂ R.
               3 7              7       3


     Задания для самостоятельного решения

     6.11 (С) Запишите данные правильные рациональные дроби в виде
суммы     простейших    (элементарных)  рациональных    дробей   с
неопределёнными коэффициентами:

                  2x 2 − 1                                          3x 2 + 2 x + 1
    а)                                  ;                 б)                           ;
         x 3 − 5x 2 + 6 x                                       (x − 1)2 ⋅ (x + 2)

                  2x 2 − 5                                                    x
    в)                              ;                     г)                                   .
         (x   2
                  − 5x + 4   )  3
                                                               (x − 1) ⋅ (x   2
                                                                                  + x +1   )
                                                                                           2



                           2 x 2 + 41x − 91
    6.12 (С)         ∫ (x − 1) ⋅ (x + 3) ⋅ (x − 4 ) dx.

                                                dx                                                      dx
    6.13 (С)         ∫ (x 2 − 4x + 3) ⋅ (x 2 + 4x + 5) .                               6.14 (С)    ∫ x (x 2 + 2).

     Теперь мы готовы к интегрированию и неправильных рациональных
дробей. Приступим к рассмотрению соответствующих примеров.

                                                               x4
    Пример 6.11 Найти                              ∫ (2 + x ) ⋅ (x 2 − 1) dx .

    Решение.

                                                     x4                           x4
                                                                   =
                                            (2 + x ) ⋅ (x 2 − 1)
     Заметим, что                                                                              .
                                                                       x 3 + 2x 2 − x − 2




                                                                                                                    77

Страницы