Механика. Исследование деформации изгиба балки и определение модуля Юнга. Рудин А.В - 11 стр.

          Например, для случая, когда брус свободно лежит на опорах, сила F
                                                                      F
    приложена к его середине. Сила реакции каждой опоры равна            , а
                                                                       2
    расстояние свободных концов до точки приложения деформирующей силы
           l
    равно . Тогда стрела прогиба бруса, свободно лежащего на опорах,
           2
    определится выражением:

                                                     F ⋅ l3
                                           λ=                  .                          (19)
                                                    96 ⋅ E ⋅ I

         Для прямоугольного бруса, закрепленного одним концом, стороны
    которого равны h и b (рис. 10), интеграл I в уравнении (18) определится:

                                                                       h
                                                h                      2
                                                2
                                                                y  3
                                                                               b ⋅ h3
                       I = ∫ y 2 dS = ∫ by 2 dy = b                        =          .   (20)
                             S1                 0               3      0
                                                                                24

         Тогда величина модуля Юнга прямоугольной балки одинакового
    сечения, защемленной одним концом, выразится уравнением:

              b                                                F ⋅ l 3 ⋅ 24 4 F ⋅ l 3
                                                            E=             =            . (21)
                                                               6 ⋅ b ⋅ h3    b ⋅ h3 ⋅ λ

                                  y        dy
h                                                 В данной работе модуль Юнга
                                              определяется по изгибу стальной балки с
                                              прямоугольным      сечением,   ширина
            Рис. 10                           которой изменяется по прямолинейному
                                              закону. При такой форме балки
    напряжения во     всех            ее    сечениях будут равны допускаемому
    (наибольшему):

                                                      M′
                                       σ max =           ⋅ y max .                        (22)
                                                      I




                                                       11