Механика. Исследование деформации изгиба балки и определение модуля Юнга. Рудин А.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

12
Введем обозначение:
max
y
I
W =
. (23)
Эта геометрическая характеристика называется моментом
сопротивления сечения. Таким образом,
W
M
=σ
. (24)
Момент сопротивления сечения характеризует собой
сопротивляемость бруса изгибу. Он измеряется в кубических сантиметрах
(см
3
) и зависит от формы и размеров поперечного сечения.
Если наибольшие нормальные напряжения во всех поперечных
сечениях равны допускаемому напряжению, то получим так называемую
балку равного сопротивления изгибу
.
Рассмотрим балку переменного сечения (рис.11). Обозначим
переменную ширину балки через
b, ширину балки в плоскости защемления
– b
0
, а ширину балки на свободном конце – z.
Если обозначить изгибающий момент в произвольном сечении балки
равного сопротивления через
М
x
, а момент сопротивления через W
x
, то
должно соблюдаться условие:
const
W
M
W
M
x
x
=σ==
max
max
, (25)
или
M
M
W
W
xx
= , (26)
где l⋅= F
M
, xFM
x
⋅
=
- максимальный и изменяющийся изгибающие
моменты в точке защемления и в произвольной точке
x;
683
4
3
442
2
23
2
0
3
2
0
22
max
bh
h
hb
y
b
h
bdyy
h
dsy
y
WW
h
h
S
x
=
⋅⋅
⋅⋅
=⋅⋅===
′
=
∫∫
, (27)
где
2
max
h
y =
.
h
x
F
l
b
z
Рис. 11 
                                                 I
         Введем обозначение: W =                        .                           (23)
                                                y max

     Эта геометрическая характеристика                                 называется     моментом
сопротивления сечения. Таким образом,

                                                M
                                           σ=     .                                 (24)
                                                W

       Момент       сопротивления     сечения    характеризует  собой
сопротивляемость бруса изгибу. Он измеряется в кубических сантиметрах
(см3 ) и зависит от формы и размеров поперечного сечения.
       Если наибольшие нормальные напряжения во всех поперечных
сечениях равны допускаемому напряжению, то получим так называемую
балку равного сопротивления изгибу.
       Рассмотрим балку переменного сечения (рис.11). Обозначим
переменную ширину балки через b, ширину балки в плоскости защемления
– b0, а ширину балки на свободном конце – z.
       Если обозначить изгибающий момент в произвольном сечении балки
равного сопротивления через Мx, а момент сопротивления через Wx, то
должно соблюдаться условие:

                       x               b                M x M max
                               F                           =      = σ max = const , (25)
     h                                                  Wx   W


          l                            z                              Wx M x
                                                            или         =    ,       (26)
                                                                      W   M
              Рис. 11
где M = F ⋅ l , M x = F ⋅ x - максимальный и изменяющийся изгибающие
моменты в точке защемления и в произвольной точке x;

                                   h                              h
                2                42 2         4 b 3 2 4 ⋅ b ⋅ h 3 bh 2
Wx = 2W ′ =            ∫S y ds = h ∫0 y bdy = h ⋅ 3 ⋅ y = 3 ⋅ 8 ⋅ h = 6 ,
                           2
                                                                                    (27)
               y max                                   0

              h
где y max =     .
              2


                                                        12

Страницы