Механика. Исследование деформации изгиба балки и определение модуля Юнга. Рудин А.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

13
Следовательно, в балках равного сопротивления изгибу моменты
сопротивления сечений должны быть прямо пропорциональны
соответствующим моментам.
Аналогично находим момент сопротивления в точке защемления:
6
2
0
0
hb
W =
. (28)
Подставляя выражения (27) и (28) в уравнение (26), получим:
l⋅
⋅
=⋅=
F
xF
hb
bh
W
W
x
2
0
2
6
6
. (29)
Из уравнения (29) (при z=0), находим:
x
b
b ⋅=
l
0
. (30)
Из уравнения (30) следует, что ширина балки изменяется по
прямолинейному закону. Экономия материала при применении такой
балки в сравнении с призматической балкой достигает 50%. В
действительности экономия материала несколько меньше, т. к. свободный
конец балки на некоторой небольшой длине делается постоянной ширины:
иначе поперечная сила на конце балки вызвала бы недопустимо
большие.
касательные напряжения.
Применяя выражения (18) и (20) можно рассчитать стрелу прогиба
для балки равного сопротивления, закрепленной одним концом, высота
которой постоянна по всей длине, а длина изменяется по линейному
закону:
cx
z
b
+
=
, где
l
zb
c
−
=
0
. (31)
Подставляя выражение (31) в уравнение (20), получим:
() ()
24
3
2
0
2
h
cxzdyycxzI
h
⋅+=+=
∫
. (32) 
     Следовательно, в балках равного сопротивления изгибу моменты
сопротивления сечений должны быть прямо пропорциональны
соответствующим моментам.
     Аналогично находим момент сопротивления в точке защемления:

                                b0 h 2
                         W0 =          .                                 (28)
                                  6

     Подставляя выражения (27) и (28) в уравнение (26), получим:

                         Wx bh 2 6      F⋅x
                           =    ⋅     =      .                            (29)
                         W   6 b0 h 2
                                        F ⋅l

     Из уравнения (29) (при z=0), находим:

                                b0
                           b=      ⋅ x.                                   (30)
                                l

      Из уравнения (30) следует, что ширина балки изменяется по
прямолинейному закону. Экономия материала при применении такой
балки в сравнении с призматической балкой достигает 50%. В
действительности экономия материала несколько меньше, т. к. свободный
конец балки на некоторой небольшой длине делается постоянной ширины:
иначе поперечная сила на конце балки вызвала бы недопустимо большие.
касательные напряжения.
      Применяя выражения (18) и (20) можно рассчитать стрелу прогиба
для балки равного сопротивления, закрепленной одним концом, высота
которой постоянна по всей длине, а длина изменяется по линейному
закону:
                                              b −z
                          b = z + cx , где c = 0   .      (31)
                                                 l

     Подставляя выражение (31) в уравнение (20), получим:
                                           h
                                           2
                                                                  h3
                          I = ( z + cx )∫ y 2 dy = ( z + cx ) ⋅      .   (32)
                                           0                      24


                                     13

Страницы