Механика. Исследование деформации изгиба балки и определение модуля Юнга. Рудин А.В - 9 стр.

                              M ′ = ∫ σ ⋅ y ⋅ ds .
                                     S




     Подставляя вместо напряжения σ его значение по формуле (10),
получим

                                    E 2
                          M′=        ∫ y ds .                       (11)
                                    ρS

     Интеграл, входящий в это выражение, определяет величину момента
инерции поперечного сечения прямоугольного бруса

                                I = ∫ y 2 ds .                      (12)
                                    S




     Подставляя выражение (11) в уравнение в (12), получим:

                     E                           1 M′
               M′=     ⋅I ,       или             =    .             (13)
                     ρ                           ρ E⋅I

     Подставляя полученное               выражение     (13)   в   формулу   (10),
окончательно получим:

                                         M′
                                σ=          ⋅y .                    (14)
                                         I

     Формула (14) позволяет определить напряжение в любой точке,
лежащей на горизонтальной линии поперечного сечения бруса, отстоящей
от нейтральной оси на расстоянии y. Из формулы (14) видно, что
напряжение σ зависит от величины у линейно. График, изображающий
закон изменения напряжений по высоте сечения, называется эпюрой
напряжений.
     Совершенно одинаковый изгибающий момент мы получим и для
нижней части поперечного сечения бруса. Следовательно, общий
изгибающий момент, с учетом формулы (13), будет иметь вид:



                                           9