Механика. Исследование деформации изгиба балки и определение модуля Юнга. Рудин А.В - 7 стр.

      Если на боковую плоскость бруса нанести прямоугольную сетку в
виде продольных и поперечных прямых (рис. 7а), то при чистом изгибе она
деформируется (рис. 7б) следующим образом:
                              а                   а) продольные линии
                                             искривляются         по      дуге
                                             окружности;
                                                  б) контуры поперечных
                                             сечений остаются плоскими;
                                                  в) линии контуров
                                             сечений всюду пересекаются
                       а1                    с  продольными волокнами
                                             под прямым углом.
                                                  На основании этого
                       а0                    можно сделать вывод, что при
                                             чистом изгибе поперечные
                         m    n
                        b1   a1 y




                                             сечения     балки       остаются
                                             плоскими и поворачиваются
                                             так,       что          остаются
                      а2                     нормальными к изогнутой оси
                                             балки. Следовательно, при
                                             чистом изгибе, как и при
растяжении, справедлива гипотеза плоских сечений: поперечное
сечение, плоское до деформации, остается плоским и после
деформации. Данная гипотеза вместе с уравнениями статики позволяет
решить задачу определения напряжений при чистом изгибе.
      Рассмотрим элемент прямоугольного
                                                      m               n
бруса (рис. 8) длиной ab , который после
деформации искривится (рис. 9). Два                a0                  b0
смежных сечения        (m-m)    и     (n-n),                     y
отстоящие друг от друга на расстоянии dx            a                  b
наклонятся, образовав между собой угол x            m                  n
dϕ . Элемент a0 b0 нейтрального слоя                         dx
превращается в дугу с радиусом ρ , а                                  Рис. 8
волокно ab , находящееся на расстоянии y                 m           n
от нейтрального слоя, - в криволинейное                 a1         b1 y
волокно a1b1 с радиусом кривизны ( ρ +y ).               a'0  dx b'0
                                                  М                          М
      Относительное      удлинение    этого
                                                           m      n
волокна
                                                                     ρ

                                                            dϕ        Рис. 9
                                      7