Механика. Определение скорости звука в воздухе методом акустического интерферометра. Рудин А.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

10
Следовательно, скорость распространения волны
υ в уравнении
(9) есть не что иное, как скорость перемещения фазы волны, и ее на-
зывают
фазовой скоростью.
Повторяя ход рассуждений для плоской волны, можно доказать,
что
уравнение сферической волны (волновые поверхности которой
имеют вид концентрических сфер) записывается как
ξ(r,t)=
r
A
⋅cos(ω t
−
k
⋅
r + ϕ
0
) , (10)
где r
−
расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды.
Из уравнения (10) следует, что в случае сферической волны даже в
среде, не поглощающей энергию, амплитуда колебаний не остается
постоянной, а убывает с расстоянием по закону 1
/r. Уравнение (10)
справедливо лишь для
r, значительно превышающих размеры источ-
ника (тогда источник колебаний можно считать точечным)
.
Из выражения (9) вытекает, что фазовая скорость
k
ω
=υ . (11)
Если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты, то
это явление называют
дисперсией волн, а среда, в которой наблюда-
ется дисперсия волн, называется
диспергирующей средой.
Распространение волн в однородной изотропной среде в общем
случае описывается
волновым уравнением (дифференциальным
уравнением в частных производных):
2
2
22
2
2
2
2
2
1
tzyx ∂
ξ∂
υ
=
∂
ξ∂
+
∂
ξ∂
+
∂
ξ∂
,
или
2
2
2
1
t∂
ξ∂
υ
=ξΔ , (12)
где
2
2
2
2
2
2
zyx ∂
ξ∂
+
∂
ξ∂
+
∂
ξ∂
=Δ −
оператор
Лапласа.
Решением уравнения (12) является уравнение любой волны. Со-
ответствующей подстановкой можно убедиться, что уравнению (12)
удовлетворяют, в частности, плоская волна (уравнение (5)) и сфериче-
      Следовательно, скорость распространения волны υ в уравнении
(9) есть не что иное, как скорость перемещения фазы волны, и ее на-
зывают фазовой скоростью.
      Повторяя ход рассуждений для плоской волны, можно доказать,
что уравнение сферической волны (волновые поверхности которой
имеют вид концентрических сфер) записывается как

                                          A
                            ξ ( r,t ) =     ⋅cos( ω t   − k⋅r + ϕ0) , (10)
                                          r
где r − расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды.
Из уравнения (10) следует, что в случае сферической волны даже в
среде, не поглощающей энергию, амплитуда колебаний не остается
постоянной, а убывает с расстоянием по закону 1 /r . Уравнение (10)
справедливо лишь для r, значительно превышающих размеры источ-
ника (тогда источник колебаний можно считать точечным) .
      Из выражения (9) вытекает, что фазовая скорость
                                ω
                             υ= .                       (11)
                                k
      Если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты, то
это явление называют дисперсией волн, а среда, в которой наблюда-
ется дисперсия волн, называется диспергирующей средой.
      Распространение волн в однородной изотропной среде в общем
случае описывается волновым уравнением (дифференциальным
уравнением в частных производных):

                         ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ 1 ∂ 2ξ
                             +    +    =         ,
                         ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 υ 2 ∂t 2
или
                                  1 ∂ 2ξ
                           Δξ =            ,                        (12)
                                  υ 2 ∂t 2

                           ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ
где                   Δ=       +    +     − оператор Лапласа.
                           ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

     Решением уравнения (12) является уравнение любой волны. Со-
ответствующей подстановкой можно убедиться, что уравнению (12)
удовлетворяют, в частности, плоская волна (уравнение (5)) и сфериче-




                                     10

Страницы