Механика. Определение скорости звука в воздухе методом акустического интерферометра. Рудин А.В - 8 стр.

упругих волн называется вектором Умова (по имени русского учено-
го Н.А. Умова (1846 - 1915), решившего задачу о движении энергии в
среде). Направление вектора Умова совпадает с направлением перено-
са энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за еди-
ницу времени через единичную площадку, расположенную перпенди-
кулярно направлению распространения волны.
      Для вывода уравнения бегущей волны — зависимости смещения
колеблющейся частицы от координат и времени — рассмотрим пло-
скую волну, предполагая, что колебания носят гармонический харак-
тер, а ось х совпадает с направлением распространения волны (рис.1).
В данном случае волновые поверхности перпендикулярны оси х, а так
как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, то сме-
щение ξ будет зависеть только от х и t, т. е.

                                  ξ =ƒ ( х, t ) .

     На рис. 1 рассмотрим некоторую частицу среды В, находящуюся
от источника колебаний 0 на расстоянии х. Если колебания точек,
лежащих в плоскости х=0 , описываются функцией:

                            ξ ( x,t ) = А cos( ω⋅t ),

то частица среды В колеблется по тому же закону, но ее колебания
будут отставать по времени от колебаний источника на t , так как для
прохождения волной расстояния х требуется время          t = x/υ. То-
гда уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид:

                            ξ ( x,t ) = A⋅cos ω( t − x/υ),    (4)

откуда следует, что ξ ( x,t ) является не только периодической функци-
ей времени, но и периодической функцией координаты х. Уравнение
(4) есть уравнение бегущей волны. Если плоская волна распростра-
няется в противоположном направлении, то

                            ξ ( x,t ) = A⋅cos ω( t + x/υ) .




                                    8