Механика. Определение скорости звука в воздухе методом акустического интерферометра. Рудин А.В - 9 стр.

     В общем случае уравнение плоской волны, распространяю-
щейся вдоль положительного направления оси х в среде, не погло-
щающей энергию, имеет вид:

                           ξ ( x,t ) = A⋅cos[ω( t − x/ υ) +ϕ 0 ],         (5)

где A = const — амплитуда волны, ω — циклическая частота волны,
ϕ 0 − начальная фаза колебаний, определяемая в общем случае выбо-
ром начал отсчета х и t, [ω( t—x/υ) +ϕ ] — фаза плоской волны.
       Для характеристики волн используется волновое число

                          k = ω/ υ = 2 π / λ .                            (6)

     Учитывая (6), уравнению (5) можно придать вид:

                      ξ ( x,t ) =A⋅cos( ω t − k⋅x + ϕ 0 ) .         (7)

      Уравнение волны, распространяющейся вдоль отрицательного
направления оси х, отличается от (7) только знаком члена kx. Основы-
ваясь на формуле Эйлера уравнение плоской волны можно записать в
виде:

                            ξ ( x,t ) =A⋅exp( i ⋅( ω t − k⋅x + ϕ 0 )),

где физический смысл имеет лишь действительная часть.
     Предположим, что при волновом процессе фаза постоянна, т. е.

                           ( ω t − k⋅x + ϕ 0 ) = const .                  (8)

     Продифференцировав выражение (8) и сократив на ω, получим:

                                  dx                      dx
                           dt −      = 0 , откуда            =υ .         (9)
                                  υ                       dt




                                    9