Ряды. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§1. þÉÓÌÏ×ÙÅ ÒÑÄÙ. îÅÏÂÈÏÄÉÍÙÊ ÐÒÉÚÎÁË ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÒÑÄÁ 5
úÁÍÅÞÁÎÉÅ. éÚ ×ÙÐÏÌÎÅÎÉÑ ÕÓÌÏ×ÉÑ lim
n→∞
a
n
= 0 ÎÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ
ÒÑÄÁ
∞
P
n=1
a
n
. òÑÄ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÙÊ × ÐÒÉÍÅÒÅ 7,
∞
P
n=1
1
n
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅ-
ÓËÉÍ. üÔÏÔ ÒÑÄ ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ, ÈÏÔÑ ÄÌÑ ÎÅÇÏ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ
ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
îÁÐÉÓÁÔØ ÆÏÒÍÕÌÕ ÏÂÝÅÇÏ ÞÌÅÎÁ ÒÑÄÁ:
1) 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + . . .
2)
1
1 · 4
+
1
2 · 5
+
1
3 · 6
+
1
4 · 7
+ . . .
3) 1 +
2
3
+
4
5
+
8
7
+
16
9
+ . . .
4)
2
3
+
4
5
+
6
7
+
8
9
+
10
11
+ . . .
îÁÐÉÓÁÔØ ÞÅÔÙÒÅ ÐÅÒ×ÙÈ ÞÌÅÎÁ ÒÑÄÁ ÐÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÍÕ ÏÂÝÅÍÕ ÞÌÅÎÕ:
5) a
n
=
3n − 2
n
2
+ 1
.
6) a
n
=
1
(3 + (−1)
n
)
n
.
7) a
n
=
2 + sin
nπ
2
cos nπ
n!
.
8) a
n
=
(−1)
n
n
2n
2
.
9) a
n
=
2 + (−1)
n
n
2
.
äÏËÁÚÁÔØ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÒÑÄÁ É ÎÁÊÔÉ ÅÇÏ ÓÕÍÍÕ:
10) 1 +
1
3
+
1
3
2
+
1
3
3
+ . . .
11) 1 −
1
3
+
1
9
−
1
27
+ . . .
12) 1 +
1
3
√
2
+
1
3
√
4
+
1
3
√
8
+ . . .
13)
1
1 · 2
+
1
2 · 3
+
1
3 · 4
+ . . .
14)
1
1 · 4
+
1
2 · 5
+
1
3 · 6
+ . . .
15)
1
1 · 2 · 3
+
1
2 · 3 · 4
+
1
3 · 4 · 5
+ . . .
§1. þÉÓÌÏ×ÙÅ ÒÑÄÙ. îÅÏÂÈÏÄÉÍÙÊ ÐÒÉÚÎÁË ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÒÑÄÁ                5

  úÁÍÅÞÁÎÉÅ. éÚ ×ÙÐÏÌÎÅÎÉÑ ÕÓÌÏ×ÉÑ lim an = 0 ÎÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ
                                      n→∞
     ∞                                      ∞
                                              1
     P                                      P
ÒÑÄÁ   an . òÑÄ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÙÊ × ÐÒÉÍÅÒÅ 7,   n ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅ-
     n=1                                    n=1
ÓËÉÍ. üÔÏÔ ÒÑÄ ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ, ÈÏÔÑ ÄÌÑ ÎÅÇÏ ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ
ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ.

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

îÁÐÉÓÁÔØ ÆÏÒÍÕÌÕ ÏÂÝÅÇÏ ÞÌÅÎÁ ÒÑÄÁ:
  1) 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + . . .
       1           1            1         1
  2)        +           +             +      + ...
     1·4 2·5 3·6 4·7
           2 4 8 16
  3) 1 + + + +                         + ...
           3 5 7                   9
     2 4 6 8 10
  4) + + + +                           + ...
     3 5 7 9 11
îÁÐÉÓÁÔØ ÞÅÔÙÒÅ ÐÅÒ×ÙÈ ÞÌÅÎÁ ÒÑÄÁ ÐÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÍÕ ÏÂÝÅÍÕ ÞÌÅÎÕ:
             3n − 2
  5) an = 2             .
             n +1
                       1
  6) an =                           .
             (3 + (−1)n)n
                2 + sin nπ   2 cos nπ
  7) an =                                  .
                            n!
             (−1)nn
  8) an =                 .
                 2n2
             2 + (−1)n
  9) an =                      .
                   n2
äÏËÁÚÁÔØ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÒÑÄÁ É ÎÁÊÔÉ ÅÇÏ ÓÕÍÍÕ:
            1        1         1
  10) 1 + + 2 + 3 + . . .
            3 3               3
             1 1             1
  11) 1 − + −                    + ...
             3 9 27
               1         1           1
  12) 1 + √   3
                   +√   3
                               +√   3
                                        + ...
                 2          4         8
         1          1             1
  13)         +            +           + ...
      1·2 2·3 3·4
         1          1             1
  14)         +            +           + ...
      1·4 2·5 3·6
           1                 1             1
  15)              +                 +         + ...
      1·2·3 2·3·4 3·4·5

Страницы