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Рубрика: 

6 §2. äÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ ÐÒÉÚÎÁËÉ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÒÑÄÏ×
16)
1
7
+
2
7
2
+
3
7
3
+
4
7
4
+ . . .
17)
1
9
+
2
9
2
+
3
9
3
+
4
9
4
+ . . .
18) 1 + 2a + 3a
2
+ 4a
3
+ . . . , |a| < 1.
19)
∞
P
n=1
p
n + 2 − 2
p
n + 1 +
p
n
.
õÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÒÁÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÒÑÄÁ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÊ ÐÒÉÚÎÁË ÓÈÏÄÉÍÏ-
ÓÔÉ:
20) 1 − 1 − 1 + 1 + 1 + 1 − 1 − 1 − 1 − 1 + . . .
21)
∞
P
n=1
2n + 3
n + 1
.
22)
∞
P
n=1
n
2
sin
1
n
2
+ n + 1
.
23)
∞
P
n=1
2n
2
+ 1
2n
2
+ 3
n
2
.
24)
∞
P
n=1
1 +
1
n
n
2
e
n
.
25)
∞
P
n=1
n
n+
1
n
n +
1
n
n
.
26)
∞
P
n=1
1
n
√
0, 3
.
27)
∞
P
n=1
1
n
√
n
.
28)
∞
P
n=1
n + 1
3n + 2
.
§2. äÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ ÐÒÉÚÎÁËÉ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØ-
ÎÙÈ ÒÑÄÏ×
òÑÄ
∞
P
n=1
a
n
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ, ÅÓÌÉ a
n
> 0 ÐÒÉ ×ÓÅÈ n ∈ N; ÒÑÄ
∞
P
n=1
a
n
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÔÒÏÇÏ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ, ÅÓÌÉ a
n
> 0 ÐÒÉ ×ÓÅÈ n ∈ N.
6                §2. äÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ ÐÒÉÚÎÁËÉ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÒÑÄÏ×
          1   2   3   4
    16)     + 2 + 3 + 4 + ...
          7 7    7   7
          1   2   3   4
    17)     + 2 + 3 + 4 + ...
          9 9    9   9
    18) 1 + 2a + 3a2 + 4a3 + . . . , |a| < 1.
        P∞ p           p             p 
    19)        n+2−2 n+1+ n .
          n=1
õÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÒÁÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÒÑÄÁ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÊ ÐÒÉÚÎÁË ÓÈÏÄÉÍÏ-
ÓÔÉ:
   20) 1 − 1 − 1 + 1 + 1 + 1 − 1 − 1 − 1 − 1 + . . .
       P∞ 2n + 3
   21)              .
       n=1 n + 1
        ∞                 1
           n2 sin 2
       P
   22)                           .
       n=1         n  +   n  + 1
        ∞
            2          n 2
       P     2n + 1
   23)          2
                             .
       n=1 2n + 3
                    n2
        ∞ 1+ 1
                  n
       P
   24)           n
                        .
       n=1     e
                      1
          ∞
          P      nn+ n
    25)                  .
                      1 n
          n=1 n + n
          P∞     1
    26)       √       .
          n=1
               n
                 0, 3
          P∞    1
    27)       √    .
          n=1
               n
                 n
          P∞ n+1
    28)                 .
          n=1 3n + 2



    §2. äÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ ÐÒÉÚÎÁËÉ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØ-
     ÎÙÈ ÒÑÄÏ×
       ∞
       P
òÑÄ          an ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ, ÅÓÌÉ an > 0 ÐÒÉ ×ÓÅÈ n ∈ N; ÒÑÄ
       n=1
∞
P
      an ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÔÒÏÇÏ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ, ÅÓÌÉ an > 0 ÐÒÉ ×ÓÅÈ n ∈ N.
n=1

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