ВУЗ:
Рубрика:
62 ïÔ×ÅÔÙ
187)
∞
P
n=0
x
2n
, |x| < 1. 188)
∞
P
n=0
(−1)
n
x
4n
, |x| < 1. 189)
∞
P
n=0
(−1)
n
2
n
x
n
, |x| <
1
2
. 190) 3
∞
P
n=0
x
n
4
n+1
, |x| < 4. 191)
∞
P
n=0
(−1)
n
2
n
x
n
3
n+1
, |x| <
3
2
.
192)
∞
P
n=0
(−1)
n
3
n
x
2n
2
n+1
, |x| <
q
2
3
. 193)
∞
P
n=0
9
2
n+1
−
14
3
n+1
x
n
, |x| < 2.
194)
1
2
∞
P
n=0
(5 − 3
1−n
)x
n
, |x| < 1. 195)
∞
P
n=0
(−1)
n+1
2
3
n+1
−
1
2
n+1
x
n
, |x| < 2.
196) −
∞
P
n=1
x
2n
n
, |x| < 1. 197)
2
5
∞
P
n=0
x
2n+1
2n+1
, |x| < 1. 198) 2
∞
P
n=0
3
2n+1
2n+1
x
2n+1
, |x| <
1
3
.
199)
∞
P
n=1
(−1)
n+1
5
n
x
n
n
, −
1
5
< x 6
1
5
. 200) ln 5+
∞
P
n=1
(−1)
n+1
2
5
n
x
n
n
, −
5
2
< x 6
5
2
.
201)
∞
P
n=1
(−1)
n+1
2
n
x
2n
n
, |x| 6
1
√
2
. 202)
∞
P
n=1
(−1)
n
3
n
−2
n
n
x
n
, −
1
3
< x 6
1
3
.
203) ln 4−
∞
P
n=1
(1+4
−n
)
x
n
n
, −1 6 x < 1. 204) ln 9−
∞
P
n=1
(1+9
−n
)
x
n
n
, −1 6 x < 1.
205) ln 6 +
∞
P
n=1
(−1)
n+1
2
n
−
1
3
n
x
n
n
, −2 < x 6 2. 206) −x +
x
2
2
+
2
3
x
3
+
x
4
4
−
x
5
5
−
2
6
x
6
− . . . +
(−1)
n
x
3n−2
3n−2
+
(−1)
n+1
x
3n−1
3n−1
+
(−1)
n+1
2x
3n
3n
+ . . . , −1 < x 6 1.
207) x +
x
2
2
−
2
3
x
3
+
x
4
4
+
x
5
5
−
2
6
x
6
+ . . . +
x
3n−2
3n−2
+
x
3n−1
3n−1
−
x
3n
3n
+ . . . , −1 < x 6 1.
208) 1 +
x
2
2
+
∞
P
n=2
(−1)
n+1
1·3·5·...·(2n−3)
(2n)!!
x
2n
, |x| 6 1. 209) 1 +
x
5
+
∞
P
n=2
(−1)
n+1
4·9·14·...·(5n−6)
5
n
n!
x
n
, |x| 6 1. 210) 3+
x
27
+
∞
P
n=2
(−1)
n+1
2·5·8·...·(3n−4)
3
4n−1
n!
x
n
, |x| 6
27. 211)
1
2
+
∞
P
n=1
(2n−1)!!
2
2n+1
(2n)!!
x
2n
, |x| < 2. 212)
1
3
+
∞
P
n=1
(−1)
n
(2n−1)!!
3
2n+1
(2n)!!
x
2n
, |x| 6 3.
213) x
2
+
∞
P
n=1
(2n−1)!!
(2n+1)(2n)!!
x
2(n+1)
, |x| 6 1. 214)
∞
P
n=0
(−1)
n
x
2n+3
2n+1
, |x| 6 1.
215)
∞
P
n=0
(−1)
n
x
2n+1
2
2n+1
(2n+1)
, |x| 6 2. 216) 3x+
∞
P
n=0
(−1)
n
3
2n+1
(2n−1)!!
(2n+1)(2n)!!
x
2n+1
, |x| 6
1
3
.
217) 3x +
∞
P
n=0
3
2n+1
(2n−1)!!
(2n+1)(2n)!!
x
2n+1
, |x| 6
1
3
. 218)
∞
P
n=0
(−1)
n
x
2n+1
(2n+1)(2n+1)!
, |x| <
+∞. 219)
∞
P
n=0
(−1)
n
x
2n+1
(2n+1)
2
, |x| 6 1. 220)
∞
P
n=1
x
n
n·n!
, |x| < +∞.
221) 2(x +1)−3(x +1)
2
+(x + 1)
3
, |x| < +∞. 222) e
−2
∞
P
n=0
(x+2)
n
n!
, |x| < +∞.
223) −
∞
P
n=0
(x+3)
n
3
n+1
, −6 < x < 0. 224) 2+
x−4
4
+
∞
P
n=2
(−1)
n+1
1·3·5·...·(2n−3)
2
3n−1
n!
(x−4)
n
, 0 6
62 ïÔ×ÅÔÙ
∞ ∞ ∞
x2n, |x| < 1. (−1)nx4n, |x| < 1. (−1)n2n xn, |x| <
P P P
187) 188) 189)
n=0 n=0 n=0
∞ ∞
1 xn n n
(−1)n 23n+1
x 3
P P
2. 190) 3|x| < 4. 4n+1 , 191) , |x| < 2.
n=0 n=0
∞ q ∞
n 3n x2n 2 9 14
xn, |x| < 2.
P P
192) (−1) 2n+1 , |x| < 3. 193) 2n+1 − 3n+1
n=0 n=0
∞ ∞
194) 12 (5 − 31−n)xn, |x| < 1. (−1)n+1 3n+1 2 1
P P n
195) − 2n+1 x , |x| < 2.
n=0 n=0
∞ 2n ∞ 2n+1 ∞ 2n+1
x 2 x 3 2n+1
, |x| < 13 .
P P P
196) − n , |x| < 1. 197) 5 2n+1 , |x| < 1. 198) 2 2n+1 x
n=1 n=0 n=0
∞ n n
∞ n n
(−1)n+1 5 nx , − 15 < x 6 15 . 200) ln 5+ (−1)n+1 25 xn , − 52 < x 6 52 .
P P
199)
n=1 n=1
∞ n 2n
∞ n n
(−1)n+1 2 nx , |x| 6 √12 . (−1)n 3 −2 n 1 1
P P
201) 202) n x , −3 < x 6 3.
n=1 n=1
∞ n
∞ n
203) ln 4− (1+4−n) xn , −1 6 x < 1. 204) ln 9− (1+9−n) xn , −1 6 x < 1.
P P
n=1 n=1
∞ n+1
n 2
(−1)
− 31n xn , −2 < x 6 2. 206) −x + x2 + 23 x3 +
P
205) ln 6 + 2n
n=1
x4 x5 2 6 (−1)n x3n−2 (−1)n+1 x3n−1 (−1)n+1 2x3n
4
− 5
− 6
x − . . . + 3n−2
+ 3n−1
+ 3n
+ . . . , −1 < x 6 1.
x2 2 3 x4 x5 2 6 x3n−2 x3n−1 x3n
207) x + 2 − 3 x + 4 + 5 − 6 x + . . . + 3n−2 + 3n−1 − 3n + . . . , −1 < x 6 1.
∞
x2
(−1)n+1 1·3·5·...·(2n−3) x2n, |x| 6 1. 209) 1 + x5 +
P
208) 1 + 2 + (2n)!!
n=2
∞ ∞
(−1)n+1 4·9·14·...·(5n−6) n x
(−1)n+1 2·5·8·...·(3n−4) xn , |x| 6
P P
5n n! x , |x| 6 1. 210) 3+ 27 + 34n−1 n!
n=2 n=2
∞ ∞
(2n−1)!! (2n−1)!!
27. 211) 12 + 2n 1
(−1)n 32n+1 x2n, |x| 6 3.
P P
22n+1 (2n)!!
x , |x| < 2. 212) 3
+ (2n)!!
n=1 n=1
∞ ∞ 2n+3
(2n−1)!!
2 2(n+1)
(−1)n x2n+1 , |x| 6 1.
P P
213) x + (2n+1)(2n)!!
x , |x| 6 1. 214)
n=1 n=0
∞ 2n+1
∞ 2n+1
(−1)n 22n+1 x
, |x| 6 2. 216) 3x+ (−1)n 3(2n+1)(2n)!! (2n−1)!! 2n+1
, |x| 6 31 .
P P
215) (2n+1)
x
n=0 n=0
∞ 2n+1 ∞
3 (2n−1)!! 2n+1 1 n x2n+1
P P
217) 3x + (2n+1)(2n)!!
x , |x| 6 3
. 218) (−1) (2n+1)(2n+1)!
, |x| <
n=0 n=0
∞ 2n+1
∞
x xn
(−1)n (2n+1)
P P
+∞. 219) 2 , |x| 6 1. 220) n·n! , |x| < +∞.
n=0 n=1
∞
(x+2)n
221) 2(x + 1) − 3(x + 1)2 + (x + 1)3, |x| < +∞. 222) e−2
P
n! , |x| < +∞.
n=0
∞ ∞
(x+3)n x−4
(−1)n+1 1·3·5·...·(2n−3) (x−4)n, 0 6
P P
223) − 3 n+1 , −6 < x < 0. 224) 2+ 4 + 23n−1 n!
n=0 n=2
