ВУЗ:
Рубрика:
ïÔ×ÅÔÙ 63
x 6 8. 225) −1 +
x+1
3
+
∞
P
n=1
2·5·8·...·(3n−1)
3
n+1
(n+1)!
(x + 1)
n+1
, −2 6 x 6 0.
226)
1
3
∞
P
n=0
1
4
n+1
− 1
· (x + 3)
n
, −4 < x < −2. 227)
∞
P
n=0
1
2
n+1
−
1
3
n+1
· (x +
4)
n
, −6 < x < −2. 228)
∞
P
n=1
(−1)
n+1
(x−1)
n
n
, 0 < x 6 2. 229)
∞
P
n=0
(−1)
n+1
3
2n+1
(2n+1)!
·
x +
π
3
2n+1
, |x| < +∞. 230)
∞
P
n=0
(−1)
n
π
2n
4
2n
(2n)!
· (x − 2)
2n
, |x| < +∞.
231)
∞
P
n=0
π
3
n
·
(x−1)
n
n!
·sin
π
3
+ n
π
2
, |x| < +∞. 232) 2, 154. 233) 1, 649.
234) 3, 107. 235) 0, 309. 236) 0, 340. 237) 0, 493.
238) 0, 747. 239) 1, 572. 240) 0, 385. 241) 0, 026.
242) 1, 0486. 243) 1, 7918. 244) 1, 41421 247) |R
n
| 6
n−1
2n
2
·
b
2
a
2n−1
.
248) y = 1+x+
1
2
x
2
+
2
3
x
3
+
7
12
x
4
+. . . 249) y = 1−x+x
2
−
2
3
x
3
+
5
6
x
4
−. . . 250) y =
1+x+x
2
+x
3
+
5
4
x
4
+. . . 251) y = 1+x+
1
3
x
3
−
1
3
x
4
. 252) y = x+x
2
−
1
6
x
3
−
1
4
x
4
.
253) y = 2 +
5
2
x +
13
4
x
2
+
89
24
x
3
+ . . . 254) y = 1 +
∞
P
n=1
(−1)
n
x
2n
2
2
·4
2
·...·(2n)
2
.
255) y = 1 +
∞
P
n=1
x
2n
2
2
·4
2
·...·(2n)
2
. 256) y = x + x
2
+
x
3
2!
+
x
4
3!
+ . . . +
x
n+1
n!
+ . . . = xe
x
.
257) y =
∞
P
n=0
(−1)
n
(n!)
2
·
x
2
2n
. 258) 1 −
1
2
cos x − 2
∞
P
n=2
(−1)
n
n
2
−1
cos nx.
259) −
1
2
sin x + 2
∞
P
n=2
(−1)
n
·n
n
2
−1
sin nx. 260)
π
4
(a − b) −
2
π
(a − b)
∞
P
n=0
cos(2n+1)x
(2n+1)
2
+
(a + b)
∞
P
n=1
(−1)
n−1
sin nx
n
. 261)
π
4
−
2
π
∞
P
n=1
cos(4n+2)x
(2n+1)
2
. 262)
4−π
4
+
2
π
∞
P
n=0
cos(2n+1)x
(2n+1)
2
−
∞
P
n=1
(−1)
n−1
sin nx
n
. 263)
1
2
+
1
π
∞
P
n=1
1+3(−1)
n+1
n
sin πnx. 264)
π
2
3
−4
∞
P
n=1
(−1)
n−1
cos nx
n
2
.
265)
4π
2
3
+ 4
∞
P
n=1
cos nx
n
2
−
π sin nx
n
. 266)
π
2
3
+
∞
P
n=1
cos 2nx
n
2
−
π sin 2nx
n
.
267) 2π
∞
P
n=1
(−1)
n+1
sin nx
n
−
8
π
∞
P
n=0
sin(2n+1)x
(2n+1)
3
. 268)
π
2
6
− 2
∞
P
n=1
(−1)
n−1
cos nx
n
2
+
π
∞
P
n=1
(−1)
n−1
sin nx
n
−
4
π
∞
P
n=0
sin(2n+1)x
(2n+1)
3
. 269)
2
π
+
∞
P
n=1
2
πn
sin 2n cos nx. 270)
1
π
+
∞
P
n=1
1
πn
[(1 −cos 2n) sin nx + sin 2n cos nx] . 271)
4
π
∞
P
n=1
sin(2n−1)x
2n−1
. 272)
1
π
+
1
2
sin x−
∞
P
n=1
2
π(4n
2
−1)
cos 2nx. 273)
1
π
+
1
2
cos x−
∞
P
n=1
2
π(4n
2
−1)
cos 2nx. 274)
5
8
sin x−
5
16
sin 3x +
1
16
sin 5x. 275)
3
8
+
1
2
cos 2x +
1
8
cos 4x. 276)
∞
P
n=0
4
π(2n+1)
2
cos(2n +
ïÔ×ÅÔÙ 63
∞
x+1 2·5·8·...·(3n−1)
+ 1)n+1, −2 6 x 6 0.
P
x 6 8. 225) −1 + 3 + 3n+1 (n+1)! (x
n=1
∞ ∞
1 1 n 1 1
P P
226) 3 4n+1
− 1 · (x + 3) , −4 < x < −2. 227) 2n+1
− 3n+1
· (x +
n=0 n=0
∞ n ∞ 2n+1
4)n , −6 < x < −2. 228) (−1)n+1 (x−1) 3
(−1)n+1 (2n+1)!
P P
n , 0 < x 6 2. 229) ·
n=1 n=0
∞
π 2n+1 2n
(−1)n 42nπ(2n)! · (x − 2)2n, |x| < +∞.
P
x+ 3 , |x| < +∞. 230)
n=0
∞ n
π n (x−1) π π
P
231) 3 · n! · sin 3 + n 2 , |x| < +∞. 232) 2, 154. 233) 1, 649.
n=0
234) 3, 107. 235) 0, 309. 236) 0, 340. 237) 0, 493.
238) 0, 747. 239) 1, 572. 240) 0, 385. 241) 0, 026.
b2
242) 1, 0486. 243) 1, 7918. 244) 1, 41421 247) |Rn | 6 n−12n2 · a2n−1 .
248) y = 1+x+ 21 x2 + 32 x3 + 12
7 4
x +. . . 249) y = 1−x+x2− 32 x3 + 56 x4 −. . . 250) y =
1+x+x2 +x3 + 45 x4 +. . . 251) y = 1+x+ 31 x3 − 13 x4. 252) y = x+x2 − 61 x3 − 14 x4.
∞
x2n
253) y = 2 + 25 x + 13 2 89 3
(−1)n 22 ·42·...·(2n)
P
4 x + 24 x + . . . 254) y = 1 + 2.
n=1
∞ 2n 3 4 n+1
x
256) y = x + x2 + x2! + x3! + . . . + x n! + . . . = xex .
P
255) y = 1 + 22 ·42 ·...·(2n)2 .
n=1
∞ ∞
(−1)n x 2n 1 (−1)n
P P
257) y = (n!)2 · 2 . 258) 1 − 2 cos x − 2 n2 −1 cos nx.
n=0 n=2
∞ ∞
(−1)n ·n cos(2n+1)x
− 21 260) π4 (a − b) − π2 (a − b)
P P
259) sin x + 2 n2 −1
sin nx. (2n+1)2
+
n=2 n=0
∞ ∞ ∞
(−1)n−1 sin nx π 2 cos(4n+2)x 4−π cos(2n+1)x
+ π2
P P P
(a + b) n . 261) 4 − π (2n+1)2 . 262) 4 (2n+1)2 −
n=1 n=1 n=0
∞ ∞ ∞
(−1)n−1 sin nx 1+3(−1)n+1 π2
263) 12 + π1 (−1)n−1 cosn2nx .
P P P
n . n sin πnx. 264) 3 −4
n=1 n=1 n=1
2
∞ 2
∞
4π cos nx π sin nx π cos 2nx π sin 2nx
P P
265) 3 +4 n2 − n . 266) 3 + n2 − n .
n=1 n=1
∞ ∞ ∞
P (−1)n+1 sin nx 8
P sin(2n+1)x π2
P (−1)n−1 cos nx
267) 2π n − π (2n+1)3 . 268) 6 −2 n2 +
n=1 n=0 n=1
∞ ∞ ∞
(−1)n−1 sin nx sin(2n+1)x
− π4 2 2 1
P P P
π n (2n+1)3
. 269) π
+ πn
sin 2n cos nx. 270) π
+
n=1 n=0 n=1
∞ ∞
P 1 4
P sin(2n−1)x 1
πn [(1 − cos 2n) sin nx + sin 2n cos nx] . 271) π 2n−1 . 272) π +
n=1 n=1
∞ ∞
1 2
cos 2nx. 273) π1 + 12 cos x− 2
cos 2nx. 274) 58 sin x−
P P
2 sin x− π(4n2 −1) π(4n2 −1)
n=1 n=1
∞
5 1 3
+ 12 cos 2x + 18 cos 4x. 4
P
16 sin 3x + 16 sin 5x. 275) 8 276) π(2n+1)2 cos(2n +
n=0
