Управленческие решения. Рычников О.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

29
Допустимые решения называются также опорными планами. Век-
тор-аргумент у
*
, при котором значение целевой функции достигают
extremum на множестве У
Д
, называется оптимальным решением, оп-
тимальным планом или оптимальным управлением.
Задача ЛП имеет следующую геометрическую интерпретацию. Вве-
дем в n-мерном векторном пространстве R
n
систему координат
0y
1
y
2
,…,y
n
. Тогда любое неравенство системы (14) делит R
n
на два полу-
пространства, в одном из которых неравенство выполняется, а в другом
не выполняется. Границей этих полупространств является гиперплоскость,
уравнение которой получается путем замены соответствующего неравен-
ства в условиях (15) и (16) на равенство.
Допустимые векторы удовлетворяют одновременно m ограничениям
(15) и n условиям (16). Следовательно, допустимое множество У
Д
явля-
ется пересечением (m + n) полупространств. Поскольку полупростран-
ство является выпуклым множеством, допустимое множество У
Д
как
пересечение выпуклых множеств также является выпуклым множеством.
Если допустимое множество ограничено, то оно представляет собой
выпуклый многогранник, называемый симплексом. Границы этого мно-
гогранника лежат в гиперплоскостях, определяемых уравнениями, по-
лученными при замене знаков неравенств в условиях (15) и (16)
на равенства.
Гиперповерхности, координаты которых удовлетворяют условиям
f(у) = λ, λ = const, называются линиями уровня. Линии уровня в задаче
ЛП – это семейство параллельных гиперплоскостей <с, у> = λ. Для всех
точек у, лежащих на гиперплоскостях <с, у> = λ , значение целевой
функции равно λ. Направление градиента целевой функции в произ-
вольной точке у определяется как
12
g
rad ( ) , , ..., .
T
n
ff f
f
yy y

∂∂ ∂
==

∂∂ ∂

у
с
(19)
Вектор градиента указывает направление наискорейшего возраста-
ния целевой функции. При переходе от одной линии уровня к другой в
направлении градиента значение целевой функции будет возрастать до
тех пор, пока не дойдет до точки
*
Д
∈уУ
, в которой оно будет макси-
мальным, Эти рассуждения лежат в основе графического метода реше-
ния, в основном, двумерных задач (n = 2).

Страницы