Составители:
Рубрика:
Глава 4. Проверка статистических гипотез
Определение 12.2. Гипотеза называется простой, если ей от-
вечает единственное распределение наблюдений в выборочном
пространстве; в противном случае гипотеза называется слож-
ной.
Простыми являются гипотезы в примерах 1 и 4, сложными
– в примерах 2 и 3.
12.3 Критическая область. Размер и мощность
критерия
Для проверки какой-либо гипотезы H
0
мы располагаем вы-
боркой наблюдений x = (x
1
, . . . x
n
) ∈ X
n
и возможностью
вычислять распределения p
H
0
(x) наблюдений выборки при вы-
полнении гипотезы H
0
. На основании этого материала нужно
построить правило (критерий) проверки гипотезы. Как долж-
но выглядеть это правило?
Пример 12.1. Представим себе сначала простой вырожден-
ный случай, когда гипотеза H
0
приводит, скажем, к положи-
тельному значению (X > 0) некоторой наблюдаемой величины
X, а ее невыполнение – к отрицательному (X < 0). Тогда, оче-
видно, для проверки гипотезы H
0
достаточно провести одно
наблюдение и гипотезу H
0
принять, если X > 0 и отвергнуть,
если X < 0. Таким образом, критерий (правило) проверки ги-
потезы состоит в данном случае в разбиении области возмож-
ных наблюдений (выборочного пространства) X на две обла-
сти: {X < 0} – область, где проверяемая гипотеза отвергается и
{X > 0} – где гипотеза не отвергается (согласуется с данными
наблюдений).
Замечание. Уже в этом простом примере видно, насколько
сильно правило проверки гипотезы зависит от возможной аль-
тернативы, которая обозначается через H
1
. Например, если бы
107
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
