Составители:
Рубрика:
§ 12 Основные понятия. Постановка задачи
альтернативная гипотеза H
1
могла приводить как к положи-
тельным, так и отрицательным наблюдениям, то высказанное
правило проверки гипотезы было бы уже, по крайней мере, не
очевидным, а возможно и неверным.
Обобщая рассмотренное в примере правило, критерий про-
верки гипотезы сводят к построению критической области W .
Определение 12.3. Критическая область W в выборочном
пространстве X
n
, W ∈ X
n
– это подмножество наблюдений,
при котором проверяемая гипотеза отвергается, как не отвеча-
ющая данным наблюдений.
Чтобы высказать разумные требования к критериям про-
верки гипотез, рассмотрим сначала, к каким последствиям
приводит нас класс предложенных правил проверки гипотез.
В общем случае как проверяемая, так и альтернативная
гипотезы могут приводить к любым наблюдаемым точкам x
из выборочного пространства X
1
. Поэтому, базируя критерий
проверки гипотезы на любой критической области W , мы мо-
жем допустить ошибки двух видов.
Определение 12.4. Ошибка первого рода состоит в возмож-
ности отвергнуть верную гипотезу. Вероятность этой ошибки
называется размером критерия или уровнем значимости кри-
терия и обозначается через
α = P
H
0
(W ).
Замечание 1. Обозначение P
H
0
(W ) лишь по форме записи
похоже на условную вероятность, но ничего общего с понятием
условной вероятности не имеет, так как распределения в про-
странстве гипотез не задано.
1
Ясно, что точки, которые заведомо не могут наблюдаться при прове-
ряемой гипотезе следует включать в критическую область.
108
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
