Составители:
Рубрика:
§ 12 Основные понятия. Постановка задачи
Очевидно, при этом размер α и мощность 1 −β критерия про-
верки H
0
против H
1
равны соответственно
α = P
H
0
(W ) = P
H
0
{h(x) ∈ w},
1 − β = P
H
1
(W ) = P
H
1
{h(x) ∈ w}.
При проверке параметрических гипотез такая статистика
строится обычно на основе достаточных для рассматриваемо-
го параметра статистик. При построении непараметрических
критериев выбор такой статистики определяется искусством
исследователя.
Рассмотрим требования к статистике критерия при провер-
ке параметрических гипотез.
Определение 12.7. Статистика h(x) для проверки гипотезы
H
0
против класса альтернатив H называется состоятельной,
если при любой альтернативе H
1
∈ H вероятность отвергнуть
H
0
стремится к 1, при n → ∞.
Пусть w
n
– критическая область для статистики h(x) при
объеме выборки n. Тогда определение 12.7 можно записать так:
lim
n→∞
P
H
1
{h(x) ∈ w
n
} = 1 ∀H
1
∈ H. (12.1)
Определение 12.8. Будем говорить, что статистика h(x) для
проверки гипотезы H
0
против простой альтернативы H
1
яв-
ляется несмещенной, если для критической области w любого
размера α выполняется условие
1 − β = P
H
1
{h(x) ∈ w} ≥ α. (12.2)
В противном случае статистика h(x) и соответствующий ей
критерий называются смещенными.
110
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
