Составители:
Рубрика:
Глава 4. Проверка статистических гипотез
Замечание 2. Ошибка I рода, вообще говоря, неизбежна, ес-
ли распределения наблюдений при проверяемой гипотезе соб-
ственное, т.е. сосредоточено на всем выборочном пространстве.
Если задать α = 0, то критическая область окажется пустой
(W = ∅), и мы должны будем принять гипотезу в любом слу-
чае.
Определение 12.5. Ошибка второго рода состоит в возмож-
ности принять неверную гипотезу. Вероятность ошибки II рода
обозначается через
β = P
¯
H
0
(
¯
W ),
она зависит, очевидно, от класса альтернативных гипотез
¯
H
0
.
Определение 12.6. Величину
1 − β = P
H
1
(W )
при фиксированной альтернативе H
1
∈
¯
H
0
называют мощно-
стью критерия.
Функция (1 − β)(H
1
) = P
H
1
(W ), рассматриваемая как
функция альтернативных гипотез (или значений параметров,
в случае проверки параметрических гипотез) называется функ-
цией мощности критерия.
12.4 Статистики критерия и требования к ним
Построение критической области W в многомерном про-
странстве X
n
довольно утомительная (а без дополнительных
ограничений и неразрешимая) задача. Поэтому обычная про-
цедура проверки гипотез состоит в построении некоторой ста-
тистики (статистики критерия) h = h(x) = h(x
1
, . . . , x
n
) и
сведении многомерной критической области к одномерной w,
W = {x : h(x) ∈ w}
109
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
