Составители:
Рубрика:
§ 13 Проверка простых гипотез
§ 13 Проверка простых гипотез
13.1 Теорема Неймана-Пирсона
Пусть по выборке x = (x
1
, . . . , x
n
) ∈ X
n
требуется прове-
рить простую гипотезу H
0
: X ∈ F
0
(x) против простой же
альтернативы H
1
: X ∈ F
1
(x). Гипотезы H
0
и H
1
могут быть
как параметрическими, так и непараметрическими.
Пусть p
0
(x) и p
1
(x) – п.р. выборок (или распределения в
дискретном случае) при гипотезах H
0
и H
1
соответственно. То-
гда задача проверки гипотезы сводится к построению крити-
ческой области W заданного размера α,
P
H
0
{x ∈ W } =
Z
W
p
0
(x) dx ≤ α, (13.1)
обладающей максимальной мощностью
P
H
1
{x ∈ W } =
Z
W
p
1
(x) dx = 1 − β ⇒ max . (13.2)
Для определения таких критических областей Дж.Нейман
и К.Пирсон в 1933 г. предложили метод, получивший название
метода отношения правдоподобий (МОП).
Теорема 13.1 (Неймана-Пирсона). Наиболее мощной среди
критических областей заданного размера α является крити-
ческая область, определяемая отношением правдоподобий,
W =
½
x :
p
1
(x)
p
0
(x)
≥ c
α
¾
,
где постоянная c
α
определяется размером критической обла-
сти.
112
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
