Составители:
Рубрика:
Глава 4. Проверка статистических гипотез
Доказательство. Очевидно, что точки x, для которых
p
0
(x) = 0, а p
1
(x) > 0 целесообразно включать в область W ,
так как они, не изменяя размера α области W , увеличивают ее
мощность 1−β. Для остальных точек представим соотношение
(13.2) в виде
1 − β =
Z
W
p
1
(x)
p
0
(x)
· p
0
(x) dx ⇒ max .
Очевидно, что последнее соотношение будет принимать макси-
мальное значение, если в область W включать точки, для кото-
рых отношение
p
1
(x)
p
0
(x)
максимально. Отсюда следует указанное
правило: наилучшей критической областью (НКО) будет об-
ласть W , для которой
W =
½
x :
p
1
(x)
p
0
(x)
≥ c
α
¾
,
где постоянная c
α
выбирается из условия (13.1).
13.2 Пример
Рассмотрим задачу проверки простой гипотезы H
0
: µ = µ
0
против простой же альтернативы H
1
: µ = µ
1
о математиче-
ском ожидании нормально распределенной с.в. X ∈ N(µ, 1).
Имеем
p(x; µ
k
) =
1
p
(2π)
n
exp
−
1
2
X
1≤i≤n
(x
i
− µ
k
)
2
, k ∈ {0, 1}.
113
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
