Математическая статистика и планирование эксперимента. Рыков В.В - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§ 13 Проверка простых гипотез
Отсюда
p(x; µ
1
)
p(x; µ
0
)
= exp
1
2
X
1≤i≤n
£
(x
i
− µ
0
)
2
− (x
i
− µ
1
)
2
¤
=
= exp
n
n
2
£
2 ¯x(µ
1
− µ
0
) + µ
2
0
− µ
2
1
¤
o
,
или
W = {x : (µ
1
− µ
0
)¯x ≥
1
2
(µ
2
1
− µ
2
0
) +
1
n
ln c
α
}
и, стало быть, вид критической области вполне определяется
статистикой ¯x и постоянными µ
0
, µ
1
и c
α
.
Таким образом, при фиксированных µ
0
и µ
1
имеем
W =
(
{¯x ≤ c
0
α
} если µ
0
> µ
1
,
{¯x ≥ c
0
α
} если µ
0
< µ
1
,
где c
0
α
=
µ
0
+µ
1
2
+
ln c
α
n(µ
1
−µ
0
)
определяется размером критерия α.
Заметим очень важный факт, что вид критической
области W определяется здесь единственной статистикой
h(x
1
, . . . , x
n
) = ¯x, хотя и зависит от альтернативной гипотезы,
а именно от значения параметра µ
1
(µ
0
> µ
1
или µ
0
< µ
1
).
Здесь редукция задачи о построении критической области
к задаче о выборе статистики критерия получилась сама со-
бой. Наличие свободной от параметров статистики критерия
h(x) = ¯x позволяет довольно просто определять границу кри-
тической области c
0
α
и вычислять мощность критерия.
13.3 НКО и достаточные статистики
Если обе сравниваемые гипотезы относятся к значению па-
раметра θ, для которого существует достаточная статистика
114

Страницы