Составители:
Рубрика:
Глава 4. Проверка статистических гипотез
§ 14 Проверка равенства м.о. нормальных с.в.
14.1 Постановка задачи
Рассмотрим задачу проверки равенства математических
ожиданий (средних) двух нормальных с.в. Точнее задача
формулируется следующим образом. Пусть X ∈ N(µ
1
, σ
2
),
Y ∈ N(µ
2
, σ
2
) – независимые нормально распределенные ве-
личины и x = (x
1
, . . . x
n
), y = (y
1
, . . . y
m
) – наблюдения, по-
лученные путем ПСВ над с.в. X и Y соответственно. Требуется
проверить гипотезу H
0
: µ
1
= µ
2
против класса альтернатив
H
1
: µ
1
6= µ
2
.
Отметим, что в данном случае мы имеем дело с проверкой
сложной гипотезы H
0
(так как она не выделяет единственного
распределения в выборочном пространстве) против сложной
же альтернативы. Таким образом, теория Неймана-Пирсона
не применима к решению поставленной задачи. Однако, так
как в данном случае для проверяемых параметров существует
достаточные статистики, равные, соответственно, выборочным
средним, то естественно проверку равенства математических
ожиданий µ
1
= µ
2
основывать на близости соответствующих
выборочных средних ¯x и ¯y.
Для построения статистики критерия рассмотрим два слу-
чая:
1) когда дисперсии равны и известны, σ
2
1
= σ
2
2
= σ
2
;
2) когда дисперсии равны, но неизвестны, σ
2
1
= σ
2
2
.
Замечание. Случай, когда дисперсии не равны, σ
2
1
6= σ
2
2
, при-
водит к более сложному правилу проверки гипотезы и здесь
рассматриваться не будет. Соответствующее правило можно
найти, например, в [7].
117
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- …
- следующая ›
- последняя »
