Составители:
Рубрика:
§ 14 Проверка равенства м.о. нормальных с.в.
14.2 Дисперсии равны и известны
В этом случае ¯x ∈ N(µ
1
,
σ
2
n
), ¯y ∈ N(µ
2
,
σ
2
m
), и в качестве
статистики критерия можно выбрать
Z(x, y) =
¯x − ¯y
σ
q
1
n
+
1
m
,
которая при выполнении гипотезы H
0
: µ
1
= µ
2
имеет стан-
дартное нормальное распределение, Z(x, y) ∈ N(0, 1). Таким
образом, в качестве критической области W следует выбрать
множество наблюдений такое, что
W = {x, y : |Z(x, y)| ≥ c
α
},
где c
α
определяется размером критерия α из соотношения
α = P
H
0
(W ) = P
H
0
{|Z(x, y)| ≥ c
α
} =
= 1 −(Φ(c
α
) − Φ(−c
α
)) = 2(1 − Φ(c
α
)),
или Φ(c
α
) = 1−
α
2
, так что c
α
является (1−
α
2
)100% - квантилем
стандартного нормального распределения, c
α
= N
1−
α
2
(0, 1).
Чтобы исследовать мощность предложенного критерия за-
метим, что при конкурирующей гипотезе H
1
: µ
1
6= µ
2
имеем
(¯x − µ
1
) ∈ N (0,
σ
2
n
), (¯y −µ
2
) ∈ N (0,
σ
2
m
),
так что статистика
(¯x − µ
1
) − (¯y − µ
2
)
σ
q
1
n
+
1
m
=
¯x − ¯y
σ
q
1
n
+
1
m
−
µ
1
− µ
2
σ
q
1
n
+
1
m
имеет также стандартное нормальное распределение.
118
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »
