Математическая статистика и планирование эксперимента. Рыков В.В - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§ 15 Проверка равенства дисперсий нормальных с.в.
Для F
n,m
- распределения составлены подробные таблицы,
а также таблицы квантилей этого распределения. В табли-
цах обычно приводятся значения F
n,m
(x)-распределения при
n ≥ m. Для вычисления характеристик распределения при
n < m следует пользоваться свойствами (15.5) и (15.6).
Отметим также связь F
n,m
-распределения с Бета-распреде-
лением. Для этого заметим, что с.в.
B =
µ
1 +
nF
n,m
m
−1
=
m
m + nF
n,m
имеет распределение
F
B
(x) = P
½
m
m + nF
n,m
≤ x
¾
= 1 − F
n,m
µ
m
n
µ
1
x
− 1
¶¶
с плотностью
p
B
(x) =
dF
B
(x)
dx
= p
F
n,m
µ
m
n
µ
1
x
− 1
¶¶
·
m
nx
2
=
(1 − x)
n
2
−1
x
m
2
−1
B(
n
2
,
m
2
)
,
которая представляет собой частный случай Бета-распределения
с параметрами
n
2
,
m
2
. Таким образом, для вычисления кванти-
лей F
n,m
-распределения можно пользоваться также таблицами
неполной Бета-функции,
P{F
n,m
≤ x} = P
½
m
n
µ
1
B
− 1
≤ x
¾
= P
½
B ≥
m
m + nx
¾
=
= 1 −B
µ
m
m + nx
;
n
2
,
m
2
.
Асимптотика F
n,m
Так как с ростом m справедливо предельное соотношение
1
m
χ
2
m
→ 1 с вероятностью 1, то можно ожидать, что в этом
случае nF
n,m
имеет приближенно χ
2
n
-распределение. Действи-
тельно, справедливо следующее утверждение.
130

Страницы