Составители:
Рубрика:
Глава 4. Проверка статистических гипотез
Теорема 15.1. По вероятности и с вероятностью 1 имеет
место предельное соотношение
nF
n,m
→ χ
2
n
при m → ∞.
Если число степеней свободы числителя и знаменателя
независимо друг от друга приближаются к бесконечности,
F
m,n
- распределение приближается к нормальному. Точнее,
справедлива
Теорема 15.2. С.в. F
m,n
асимптотически нормальна, т.е.
P
(
F
n,m
− MF
n,m
p
DF
n,m
≤ x
)
→ Φ(x), n, m → ∞.
Эти теоремы докажите самостоятельно (см. упражнение 3).
15.4 Свойства критерия Фишера
Гипотезу о равенстве дисперсий следует отвергнуть, если
статистика
S
2
x
S
2
y
далека от 1, причем не существенно, в меньшую
или в большую сторону. Поэтому для построения критической
области необходимо по заданному уровню значимости α най-
ти квантили F
n−1, m−1
-распределения c
n−1, m−1
α
2
(меньший 1) и
c
n−1, m−1
1−
α
2
(больший 1). Тогда критическая область состоит из
тех наблюдений x = (x
1
, . . . , x
n
), y = (y
1
, . . . , y
m
), для которых
W =
½
x, y : 0 <
S
2
x
S
2
y
≤ c
n−1, m−1
α
2
или
S
2
x
S
2
y
≥ c
n−1, m−1
1−
α
2
¾
.
Поскольку c
n−1, m−1
α
2
=
1
c
m−1, n−1
1−
α
2
в силу (15.6), критическую
область можно записать в виде
131
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- …
- следующая ›
- последняя »
