Составители:
Рубрика:
Глава 5. Планирование эксперимента
по некоторой заданной системе функций
φ
1
(x
1
, . . . , x
n
), . . . φ
k
(x
1
, . . . , x
n
)
При этом в качестве системы функций {φ
i
(x
1
, . . . , x
n
)} удоб-
но использовать систему ортогональных (в некоторой метрике)
функций. Например, для представления одной функции одной
переменной на отрезке [a, b] ортогональной является система
тригонометрических функций
cos
2πjx
b − a
, sin
2πjx
b − a
, j = 0, 1, . . . , k.
2. При исследовании статистической зависимости векторной
с.в. Y = (Y
1
, . . . , Y
m
)
0
от векторной с.в. X = (X
1
, . . . , X
n
)
0
эту
зависимость, заключенную в совместном распределении векто-
ров X и Y,
F
X,Y
(x, y) = P{X
i
≤ x
i
, Y
j
≤ y
j
(i = 1, n, j = 1, m)},
удобно представлять в виде регрессионной зависимости
y
j
= M[Y
j
|X
i
= x
i
, (i = 1, n)] ≡ f
j
(x
i
, . . . , x
n
) (18.4)
(j = 1, m).
Здесь мы сталкиваемся с новым понятием регрессионной зави-
симости, или регрессии.
Определение 18.1. Регрессией с.в. Y
j
по набору с.в.
X
i
, (i = 1, n) называется функция f
j
(x
1
, . . . , x
n
), определя-
емая равенством (18.4). График этой функции в одномерном
случае называется линией регрессии.
Важным частным случаем регрессии является случай линей-
ной регрессии, когда зависимость (18.4) линейна относительно
171
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- …
- следующая ›
- последняя »
